本章考点整合训练一（作业课件）-【四清导航】2021-2022学年八年级数学下册（北师大版）河南

数学 八年级下册 北师版 第一章　三角形的证明 本章考点整合训练一 考点一　全等三角形 1．如图，△ABC≌△DEC，且点B，C，D在同一条直线上， 若CE＝5，AC＝7，则BD的长为( ) A．2 B．7 C．12 D．14 2．(齐齐哈尔中考)如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上， 要使△ABD≌△ACE，则只需添加一个适当的条件： ____________________．(只填一个即可) C ∠ADB＝∠AEC 3．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB， 若AB＝4，CF＝3，则BD的长是_____． 1 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以点B为圆心，BC的长为半径的圆弧交AC于点D，连接BD，则∠ABD的度数为( ) A．30° B．45° C．60° D．90° 5．如图，E是等边三角形ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD， 则△ADE的形状是( ) A．腰和底不相等的等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．不能确定形状 B B 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE. 求证：(1)△AEF≌△CEB； (2)AF＝2CD. C 9．(娄底中考)如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E， BF⊥AC于点F，DE＝3 cm，则BF＝____cm. 6 10．小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板 按如图所示的位置摆放，点A，B，D在同一条直线上，EF∥AD， ∠CAB＝∠EDF＝90°，∠C＝45°，∠E＝60°，量得DE＝8，试求BD的长． D 50° 14．如图，AO平分∠BAC，OD⊥BC，OE⊥AB，垂足分别为D，E，且OD＝OE. 求证：CO平分∠ACB. 证明：过点O作OF⊥AC于点F.∵AO平分∠BAC，OE⊥AB，OF⊥AC，∴OE＝OF.又∵OD＝OE，∴OF＝OD.又∵OF⊥AC，OD⊥BC，∴CO平分∠ACB 【素养提升】 15．(郑州模拟)如图(a)，已知点B(0，6)，C为x轴上一动点，连接BC，△ODC和△EBC都是等边三角形． (1)求证：BO＝ED； (2)如图(b)，当点D恰好落在BC上时，①求OC的长及点E的坐标； ②在x轴上是否存在点P，使△PEC为等腰三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由； ③如图(c)，M是线段BC上的动点(点B，C除外)，过点M作MG⊥BE于点G，MH⊥CE于点H，当点M运动时，MH＋MG的值是否会发生变化？若不发生变化，请直接写出MH＋MG的值；若发生变化，请简要说明理由． ),\s\do5(第1题图)) eq \o(\s\up7( eq \o(\s\up7(),\s\do5(第2题图)) ),\s\do5(第3题图)) eq \o(\s\up7( ),\s\do5(第4题图)) eq \o(\s\up7(　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第5题图)) 证明：(1)∵AD⊥BC，∴∠B＋∠EAF＝90°.∵CE⊥AB，∴∠B＋∠ECB＝90°. ∴∠EAF＝∠ECB，在△AEF和△CEB中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AEF＝∠CEB，,AE＝CE，,∠EAF＝∠ECB，)) ∴△AEF≌△CEB(ASA)(2)∵△AEF≌△CEB，∴AF＝BC. ∵AB＝AC，AD⊥BC，∴CD＝BD，∴BC＝2CD，∴AF＝2CD 7．如图，在等边三角形ABC中，BC＝2，D是AB的中点， 过点D作DF⊥AC于点F，过点F作EF⊥BC于点E，则BE的长为( ) A．1 B． eq \f(3,2) C． eq \f(5,4) D． eq \f(4,3) 8．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC于点D， ∠ABC的平分线交AD于点E，若AE＝2，则AC的长是_____． ),\s\do5(第7题图)) eq \o(\s\up7(　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第8题图)) 3 eq \r(2) 解：作FH⊥AD于点H.在△DEF中，∠EDF＝90°，∠E＝60°， ∴∠DFE＝30°，∴EF＝2DE＝16.由勾股定理，得DF＝ eq \r(EF2－DE2) ＝8 eq \r(3) . ∵EF∥AD，∴∠FDH＝∠DFE＝30°，∴FH＝ eq \f(1,2) DF＝4 eq \r(3) . 由勾股定理，得DH＝ eq \r(DF2－FH2) ＝12.∠ABC＝∠C＝∠BFH＝45°， ∴BH