江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次段考（3月）数学试题

吉安一中2022—2023学年度下学期第一次段考 高二数学试卷 命题人： 审题人： 备课组长： 一、单选题（每题5分，共40分） 1．在等差数列中，已知，，则公差等于 A．1 B． C．- 2 D．3 2．已知是等比数列，且，则 （       ） A．16 B．32 C．24 D．64 3．已知一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了4个伙伴；第2天，5只蜜蜂飞出去，各自找回了4个伙伴，……按照这个规律继续下去，第20天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂（    ） A．420只 B．520只 C． 只 D． 只 4．若5名女生和2名男生去两地参加志愿者活动，两地均要求既要有女生又要有男生，则不同的分配方案有（    ）种． A．20 B．40 C．60 D．80 5．若定义域为R的函数的导函数为，并且满足，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 6．我国《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方，如图所示，将1，2，3，…，9填入的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，便得到一个3阶幻方.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，填入个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫作n阶幻方. 记n阶幻方的数的和（即方格内的所有数的和）为，如，那么下列说法错误的是（    ） A． B．7阶幻方第4行第4列的数字可以为25 C．8阶幻方每行、每列、每条对角线上的数的和均为260 D．9阶幻方每行、每列、每条对角线上的数的和均为396 7．设则a，b，c之间的大小关系式是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．下列说法正确的是（    ） A．等差数列的前项和为，则，，成等差数列 B．数列的通项公式为，要使数列的前项和最大，则的值只能为13 C．等差数列的前项和记为，若，，则当且仅当时， D．正数等比数列前项积为，若，则 10．以下结论正确的是（    ） A．具有相关关系的两个变量x，y的一组观测数据，，，，由此得到的线性回归方程为，回归直线至少经过点，，，中的一个点； B．相关系数的绝对值越接近于1，两个随机变量的线性相关性越强 C．已知随机变量服从二项分布，若，，则 D．设服从正态分布，若，则 11．已知是函数的一条切线，则实数的值可以为（    ） A．0 B．1 C． D． 12．定义：设是的导函数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图像的对称中心．已知函数的对称中心为，则下列说法中正确的有（    ） A．， B．函数既有极大值又有极小值 C．函数有三个零点 D．过可以作三条直线与图像相切 三、填空题（共20分） 13．数列满足，前12项和为243，则___________. 14．的展开式中的系数为___________.（用数字作答） 15．已知函数为奇函数，且，若，则数列的前2022项和为___________. 16．已知函数，若对，都有成立，则实数a的最大值为___________． 四、解答题（共70分） 17．已知数列满足 (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和. 18．高二时举办了一次数学竞赛，这100名学生的成绩（满分为150分）情况如下表所示． 成绩不低于135分 成绩低于135分 总计 参加过培训 40 10 50 未参加过培训 20 30 50 总计 60 40 100 (1)能否有99%的把握认为学生的数学竞赛成绩与是否参加“强基培优”拓展培训有关？ (2)从成绩不低于135分的这60名学生中，按是否参加过“强基培优”拓展培训采用分层抽样﹐随机抽取了6人，再从这6人中随机抽取2人代表学校参加区里的数学素养大赛，求这2人中至少有一人未参加过培训的概率． 参考公式：，其中． 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 19．已知函数. (1)当时，求在点的切线方程； (2)若曲线有两条过点的切线，求的取值范围. 20．已知数列中，. (1)求证：是等比数列，并求的通项公式； (2)数列满足，数列的前项和为，若不等式成立的自然数恰有4个，求正整数的值. 21．第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办．在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军． (1)扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向射门，门将也会等可