3.专题探究2 万有引力定律的应用-【导与练】2022-2023学年新教材高中物理必修第二册同步全程学习全书word（教科版2019）

专题探究2　万有引力定律的应用 类型一　万有引力与重力的关系 [例1] 月球绕地球做匀速圆周运动,已知地球表面的重力加速度为g0,地球质量mE与月球质量m之比mE∶m=81∶1,地球半径R0与月球半径R之比R0∶R=3.6∶1,地球与月球之间的距离r与地球的半径R0之比r∶R0=60∶1。求月球表面的重力加速度g与地球表面的重力加速度g0的比值。 解析:由G=mg得地球及月球表面的重力加速度分别为g0=,g=,所以===0.16。 答案:0.16 处理万有引力与重力关系的思路 (1)若题目中不考虑地球自转的影响,不考虑重力随纬度的变化,可认为重力等于万有引力,mg=G。 (2)若题目中需要考虑地球自转,需要考虑重力随纬度的变化,就要注意重力与万有引力的差别,两极处:mg=G;赤道处:mg+F向=G。 [跟踪训练1] (2022·山东卷,6) “羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示,该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动,轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻,沿相同方向经过地球表面A点正上方,恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为R,自转周期为T,地球表面重力加速度为g,则“羲和号”卫星轨道距地面高度为(　C　) A.()-R B.() C.()-R D.() 解析:依题意可知卫星的绕行周期T0=,对卫星根据牛顿第二定律可得G=m(R+h)·,根据黄金代换式gR2=GM,联立解得h=()-R。 类型二　近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题 [例2] 如图所示,A为地面上的待发射卫星,B为近地圆轨道卫星,C为地球同步卫星。三颗卫星质量相同,三颗卫星的线速度大小分别为vA、vB、vC,角速度大小分别为ωA、ωB、ωC,周期分别为TA、TB、TC,向心加速度分别为aA、aB、aC,则(　A　) A.ωA=ωC<ωB B.TA=TC<TB C.vA=vC<vB D.aA=aC>aB 解析:同步卫星与地球自转同步,故TA=TC,ωA=ωC,由v=ωr及an=ω2r得vC>vA,aC>aA。根据=m=mω2r=mr=man,知vB>vC,ωB>ωC,TB<TC,aB>aC。故可知vB>vC>vA,ωB>ωC=ωA,TB<TC=TA,aB>aC>aA。选项A正确,B、C、D错误。 赤道上的物体与近地卫星、同步卫星的比较 比较 内容 赤道表面 的物体 近地卫星 同步卫星 向心力 来源 万有引力 的分力 万有引力 向心力 方向 指向地心 重力 与万 有引力 的关系 重力略小于 万有引力 重力等于万有引力 线速度 v1=ω1R v2= v3=ω3(R+h)= v1<v3<v2(v2为第一宇宙速度) 角速度 ω1=ω自 ω2= ω3=ω自= ω1=ω3<ω2 向心 加速度 a1=R a2=R= a3=(R+h)= a1<a3<a2 [跟踪训练2] “三号卫星”的工作轨道为地球同步轨道,离地高度为h,设地球半径为R,则关于地球赤道上静止的物体、地球近地环绕卫星和“三号卫星”的有关物理量,下列说法中正确的是(　C　) A.赤道上物体与“三号卫星”的线速度之比= B.近地卫星与“三号卫星”的角速度之比=()2 C.近地卫星与“三号卫星”的周期之比= D.赤道上物体与“三号卫星”的向心加速度之比=()2 解析:“三号卫星”为地球同步卫星,其周期与地球自转周期相同,由v=,所以赤道上物体与“三号卫星”的线速度之比=,故A错误;近地卫星与“三号卫星”都是由地球的万有引力提供向心力,由=mr=mω2r,则ω=,T=2π,所以近地卫星与“三号卫星”的角速度之比=,周期之比=,故B错误,C正确;由于“三号卫星”为地球同步卫星,其周期与地球自转周期相同,由a=r,因此赤道上物体与“三号卫星”的向心加速度之比=,故D错误。 类型三　卫星(航天器)的变轨问题 [例3] 在一部科幻电影中,为了让地球逃离太阳系,人们在地球上建造特大功率发动机,使地球完成一系列变轨操作,其逃离过程如图所示,地球在椭圆轨道Ⅰ上运行到远日点B变轨,进入圆形轨道Ⅱ。在圆形轨道Ⅱ上运行到B点时再次加速变轨,从而最终摆脱太阳束缚。对于该过程,下列说法正确的是(　B　) A.沿轨道Ⅰ运动至B点时,需向前喷气减速才能进入轨道Ⅱ B.沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期 C.沿轨道Ⅰ运行时,在A点的加速度小于在B点的加速度 D.在轨道Ⅰ上由A点运行到B点的过程,速度逐渐增大 解析:地球沿轨道Ⅰ运行至B点时,需向后喷气加速才能进入轨道Ⅱ,选项A错误;因轨道Ⅰ的半长轴小于轨道Ⅱ的半径,根据开普勒第三定律可知,地球沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期,选项B正确;根据a=可知,地球沿轨道Ⅰ运行时,在A点的加速度大于