7.3.3 余弦函数的性质与图像-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第三册同步全程学习课时作业word（人教B版2019）

7.3.3　余弦函数的性质与图像 选题明细表 知识点、方法 题号 余弦函数的图像及应用 1,3,10 余弦函数的性质 4,5,8,9 由图像求解析式与图像变换 2,7 综合应用 6,11,12 基础巩固 1.函数y=-cos x的图像与余弦函数图像(　C　) A.关于x轴对称 B.关于原点对称 C.关于原点和x轴对称 D.关于原点和坐标轴对称 解析:由y=-cos x的图像知关于原点和x轴对称.故选C. 2.为了得到y=cos 4x,x∈R的图像,只需把余弦曲线上所有点的(　B　) A.横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变 B.横坐标缩短到原来的,纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的4倍,横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的,横坐标不变 解析:ω=4>1,因此只需把余弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,即可得y=cos 4x,x∈R的图像.故选B. 3.函数y=cos x+|cos x|,x∈[0,2π]的大致图像为(　D　) 解析:由题意得y= 显然只有D适合.故选D. 4.(多选题)若函数y=sin x和y=cos x在区间D上都单调递增,则区间D可以是(　BD　) A.(0,) B.(-,0) C.(π,) D.(,2π) 解析:因为函数y=sin x和y=cos x在区间D上都单调递增,则区间D为(2kπ+,2kπ+2π),k∈Z.故选BD. 5.三个数cos ,sin ,-cos 的大小关系是(　C　) A.sin >cos >-cos B.cos >-cos >sin C.cos <sin <-cos D.-cos <sin <cos 解析:sin =cos(-),-cos =cos(π-). 因为π>>->π->0,而y=cos x在[0,π]上单调递减, 所以cos <cos(-)<cos(π-), 即cos <sin <-cos .故选C. 6.函数y=3-2cos(x+)的最大值为　　　 　,此时自变量x的取值集合是　 . 解析:当cos(x+)=-1时,ymax=3-2×(-1)=5. 此时x+=2kπ+π,k∈Z,所以x的取值集合为{x|x=3kπ+π,k∈Z}. 答案:5　{x|x=3kπ+π,k∈Z} 能力提升 7.函数f(x)=cos(ωx+)(ω>0,∈[0,2π))的部分图像如图, 则 f(2 020)等于(　D　) A.-1 B.1 C. D.- 解析:由题图可知,=2,所以T=8,所以ω=.由点(1,1)在函数图像上可得f(1)=cos(+)=1, 所以+=2kπ(k∈Z),所以=2kπ-(k∈Z), 又∈[0,2π),所以=. 故f(x)=cos(x+),f(2 020)=cos(×2 020+)=cos =-. 故选D. 8.下列函数既为偶函数,又在(0,π)上单调递增的是(　C　) A.y=|cos x| B.y=cos |-x| C.y=sin(x-) D.y=-sin 解析:y=|cos x|在(0,)上单调递减,排除A; y=cos |-x|=cos |x|在(0,π)上单调递减,排除B; y=sin(x-)=-sin(-x)=-cos x是偶函数,且在(0,π)上单调递增, 符合题意;y=-sin 在(0,π)上是单调递减的,排除D.故选C. 9.已知f(n)=cos ,则f(1)+f(2)+…+f(2 020)=　 　　　.  解析:由题意,得f(1)=cos =, f(2)=cos =-,f(3)=cos π=-1, f(4)=cos =-,f(5)=cos =, f(6)=cos 2π=1,f(7)=cos =cos =,…, 可知f(n)的值具有周期性,T=6, 则原式=336[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)]+f(2 017)+f(2 018)+ f(2 019)+f(2 020) =0+f(1)+f(2)+f(3)+f(4) =+(-)+(-1)+(-) =-. 答案:- 10.已知函数f(x)=Acos(ωx+)的图像如图所示,f()=-, 则f(0)=　　　　.  解析:由题图可知,=-=,T=, 则可补全函数图像可得f()=0, 故(,0)为函数图像的一个中心对称点, 所以f(0)=-f()=. 答案: 11.如果函数y=3cos(2x+)的图像关于点(,0)中心对称,求||的最小值. 解:由题意得3cos(2×+)=0, 所以+=kπ+,k∈Z, 所以=-+kπ,k∈Z,取k=2,得||的最小值为. 应用创新 12.已知函数f(x)=cos(2x-),x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间; (2)求函数f