7.3.3 余弦函数的性质与图象（课时作业）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第三册（人教B版）

训练十二　余弦函数的性质与图像 [对应素能提升训练第20页] 1.函数y＝cos，x∈的值域是 （　　） A. B. C. D. 解析　因为x∈，所以2x＋∈，所以cos∈，所以函数y＝cos，x∈的值域是，故选C. 答案　C 2.将函数f（x）＝cos（2x－φ）的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，若函数g（x）为奇函数，则φ可能的取值为 （　　） A.－ B. C.－ D. 解析　由题意得g（x）＝cos＝cos，若函数g（x）为奇函数，可得－φ＝kπ＋（k∈Z），解得φ＝－kπ－（k∈Z）.令k＝1，可得φ＝－，所以φ可能的取值为－. 答案　C 3.设函数f（x）＝cos，则f（x）在上的单调递减区间是 （　　） A. B. C. D. 解析　由已知f（x）＝cos，2kπ≤2x－≤2kπ＋π，kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，又x∈，∴减区间为. 答案　D 4.设a＝cos ，b＝sin ，c＝cos ，则 （　　） A.a＞c＞b B.c＞b＞a C.c＞a＞b D.b＞c＞a 解析　sin ＝sin＝－sin ＝sin ＝cos ，cos ＝cos＝cos＝cos ， ∵y＝cos x在上是减函数，∴cos ＞cos ＞cos ，即a＞c＞b，故选A. 答案　A 5.（多选）已知f（x）＝2cos，则f（x）满足 （　　） A.最小正周期为π B.在区间上为减函数 C.图象关于点对称 D.在区间上的最小值为－ 解析　因为f（x）＝2cos所以函数的最小正周期T＝＝π，故A正确；因为x∈，所以2x－∈，又y＝cos x在[0，π]上单调递减，所以函数在上不单调，故B错误；f＝2cos＝2cos ＝0，所以图象关于点对称，故C正确；因为x∈，所以2x－∈，所以cos∈，所以f（x）∈[－，1]，故D正确；故选ACD. 答案　ACD 6.函数y＝4cos在区间[0，π]上的单调增区间是　　　　　　　　.  解析　令－π＋2kπ≤2x－π≤2kπ，解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，所以函数y＝4cos的增区间是，k∈Z，当x∈[0，π]时，函数y＝4cos在区间[0，π]上的单调增区间是和. 答案　和 7.把函数y＝cos的图象向左平移m（m＞0）个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是　　　　.  解析　函数y＝cos的图象向左平移m（m＞0）个单位得到的解析式为y＝cos，因为y＝cos的图象关于y轴对称，所以m＋＝kπ，k∈Z，即m＝kπ－，k∈Z，因为m＞0，所以当k＝1时，m的最小值是. 答案　 8.已知函数f（x）＝2cos（ω＞0）的最小正周期为π. （1）求当f（x）取得最大值时，x的取值集合； （2）完成下列表格并在给定的坐标系中，画出函数f（x）在[0，π]上的图象. 解　（1）由题意得＝π，所以ω＝1， 所以f（x）＝2cos. 由2x＋＝2kπ，k∈Z，得x＝－＋kπ，k∈Z. 故当f（x）取得最大值时，x的取值集合为 {x︱x＝－＋kπ，k∈Z}. （2）列表如下： x 0 π 2x＋ π 2π y 0 －2 0 2 函数f（x）在[0，π]上的图象如下： 9.（2022·咸阳高一期末）已知函数f（x）＝cos（ω＞0）图象的两条对称轴的最小距离为. （1）求ω的值； （2）求函数f（x）的单调区间. 解　（1）因为函数f（x）图象的两条对称轴间的最小距离为，ω＞0，所以函数f（x）的最小正周期为T＝2×＝，于是＝，解得ω＝3. （2）由（1）知f（x）＝cos， 由2kπ－π≤3x＋≤2kπ，k∈Z， 得－≤x≤－，k∈Z. 由2kπ≤3x＋≤2kπ＋π，k∈Z， 得－≤x≤＋，k∈Z. 所以函数f（x）的单调递增区间为（k∈Z），单调递减区间为（k∈Z）. 10.若函数f（x）＝2cos（ω＞0）在区间内单调递减，则ω的最大值为 （　　） A. B. C. D. 解析　f（x）＝2cos＝2cos（ω＞0）， 当x∈且ω＞0时，－＜2ωx－＜πω－，因为余弦函数y＝cos x的单调递减区间为（k∈Z），所以⊆（k∈Z），所以解得6k＋1≤ω≤2k＋（k∈Z），由2k＋≥6k＋1，可得k≤. ∵k∈Z且ω＞0，∴k＝0，1≤ω≤. 因此，ω的最大值为. 答案　C 11.已知f（x）＝cos，ω＞0.在x∈[0，2π]内的值域为，则ω的取值范围是 （　　） A. B. C. D. 解析　因为x∈[0，2π]，所以∈.又因为f（x）的值域为，结合余弦函数图象如下： 可知π≤2πω＋≤，所以解得ω∈，故选D. 答案　D 12.设函数f（x）＝cos，则下列结论错误的是 （　　） A.f（x）的最小正周期为 B.y＝f（x）的