专题课堂(一) 反比例函数图象的几何应用（作业课件）-【原创新课堂】2021-2022学年九年级数学下册（人教版）河南

数学 九年级下册 人教版 原创新课堂 第二十六章　反比例函数 26．1　反比例函数 专题课堂(一)　反比例函数图象的几何应用 [对应训练] 1．下列图形中，阴影部分面积最大的是( ) C B 3 9 ＝ B D 3 【例1】以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点， 建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y＝ eq \f(3,x) 经过点D，求正方形ABCD的面积． 解：∵双曲线y＝ eq \f(3,x) 经过点D，∴第一象限的小正方形的面积是3， ∴正方形ABCD的面积是3×4＝12 2．(牡丹江中考)如图，点A在反比例函数y1＝ eq \f(18,x) (x＞0)的图象上， 过点A作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y2＝ eq \f(6,x) (x＞0)的图象于点C. P为y轴上一点，连接PA，PC.则△APC的面积为( ) A．5 B．6 C．11 D．12 3．(贵阳中考)如图，点A是反比例函数y＝ eq \f(3,x) 图象上任意一点，过点A分别作x轴， y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为____． 4．(达州中考)如图，点A，B在反比例函数y＝ eq \f(12,x) 的图象上， A，B的纵坐标分别是3和6，连接OA，OB，则△OAB的面积是____． 5．如图，点P，Q是反比例函数y＝ eq \f(k,x) 图象上的两点，PA⊥y轴于点A， QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB，QM， △ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2， 则S1____S2.(填“＞”“＜”或“＝”) ),\s\do5(第4题图)) eq \o(\s\up7(　　　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第5题图)) 6．(2021·宁波)在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A(x，y)，我们把点B( eq \f(1,x) ， eq \f(1,y) )称为点A的“倒数点”．如图，矩形OCDE的顶点C为(3，0)，顶点E在y轴上，函数y＝ eq \f(2,x) (x＞0)的图象与DE交于点A.若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形OCDE的一边上，则△OBC的面积为_______________． eq \f(1,4) 或 eq \f(3,2) 【例2】(齐齐哈尔中考)如图，已知点P(6，3)，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象交PM于点A，交PN于点B.若四边形OAPB的面积为12，求k的值． 解：∵点P(6，3)，∴点A的横坐标为6，点B的纵坐标为3，代入反比例函数y＝ eq \f(k,x) 得点A的纵坐标为 eq \f(k,6) ，点B的横坐标为 eq \f(k,3) ，即AM＝ eq \f(k,6) ，NB＝ eq \f(k,3) ，∵S四边形OAPB＝12，即S矩形OMPN－S△OAM－S△NBO＝12，即6×3－ eq \f(1,2) ×6× eq \f(k,6) － eq \f(1,2) ×3× eq \f(k,3) ＝12，解得k＝6 [对应训练] 7．(2021·无锡)一次函数y＝x＋n的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝ eq \f(m,x) (m＞0)的图象交于点A(1，m)，且△AOB的面积为1，则m的值是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 8．(2021·重庆)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k＞0，x＞0)的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF.若点E为AC的中点，△AEF的面积为1，则k的值为( ) A． eq \f(12,5) B． eq \f(3,2) C．2 D．3 9．(2021·玉林)如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴， 双曲线y＝ eq \f(k,x) 过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D， 若S△BCD＝8，则k的值是____． 10．(2021·黄冈)如图，反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象与一次函数y＝mx＋n的图象 相交于A(a，－1)，B(－1，3)两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)设直线AB交y轴于点C，点N(t，0)是x轴正半轴上的一个动点，过点N作NM⊥x轴交反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象于点M，连接CN，OM.若S四边形COMN＞3，求t的取值范围． 解：(1)∵反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象与一次函数y＝mx＋n的图象相交于A(a，－1)，B(－1，3