专题课堂(二) 反比例函数的综合应用（作业课件）-【原创新课堂】2021-2022学年九年级数学下册（人教版）河南

数学 九年级下册 人教版 原创新课堂 第二十六章　反比例函数 26．1　反比例函数 专题课堂(二)　反比例函数的综合应用 C C D B 【例1】(宜宾中考)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝ eq \f(m,x) (x＜0)的 图象相交于点A(－3，n)，B(－1，－3)两点，过点A作AC⊥OP于点C. (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求四边形ABOC的面积． 分析：(1)将点B的坐标代入，确定反比例函数的关系式，进而确定点A的坐标， 把点A，B的坐标代入求出一次函数的关系式；(2)将四边形ABOC的面积转化为 三角形与梯形面积之和，利用坐标及面积的计算公式可求出结果． 解：(1)把B(－1，－3)代入y＝ eq \f(m,x) ，得m＝3，∴反比例函数的解析式为y＝ eq \f(3,x) ； 把A(－3，n)代入y＝ eq \f(3,x) ，得n＝－1，∴点A(－3，－1)； 把点A(－3，－1)，B(－1，－3)代入一次函数y＝kx＋b， 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3k＋b＝－1，,－k＋b＝－3，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝－4，)) ∴一次函数的解析式为y＝－x－4　 (2)如图，过点B作BM⊥OP，垂足为M，由题意可知，OM＝1，BM＝3，AC＝1， MC＝OC－OM＝3－1＝2， ∴S四边形ABOC＝S△BOM＋S梯形ACMB＝ eq \f(3,2) ＋ eq \f(1,2) (1＋3)×2＝ eq \f(11,2) [对应训练] 1．一次函数y＝kx＋b(k≠0)与反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)在同一平面直角坐标系上的 大致图象如图所示，则k，b的取值范围是( ) A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜0 2．(2021·宁波)如图，正比例函数y1＝k1x(k1＜0)的图象与反比例函数y2＝ eq \f(k2,x) (k2＜0) 的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是( ) A．x＜－2或x＞2 B．－2＜x＜0或x＞2 C.x＜－2或0＜x＜2 D．－2＜x＜0或0＜x＜2 ),\s\do5(第1题图)) eq \o(\s\up7(　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第2题图)) 3．(2021·济宁)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC， 点C(2，0)，点B(0，4)，反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象经过点A. (1)求反比例函数的解析式； (2)将直线OA向上平移m个单位后经过反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)图象上的点(1，n)，求m，n的值． 解：(1)过A作AD⊥x轴于点D，如图，∵∠ACB＝90°， ∴∠OBC＝90°－∠BCO＝∠ACD，在△BOC和△CDA中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BOC＝∠CDA＝90°，,∠OBC＝∠DCA，,BC＝CA，)) ∴△BOC≌△CDA(AAS)，∴OB＝CD，OC＝AD，∵C(2，0)，B(0，4)， ∴AD＝2，CD＝4，∴A(6，2)，∵反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象经过点A， ∴2＝ eq \f(k,6) ，解得k＝12，∴反比例函数的解析式为y＝ eq \f(12,x) (2)由(1)得A(6，2)，设直线OA的解析式为y＝tx，则2＝6t，解得t＝ eq \f(1,3) ， ∴直线OA的解析式为y＝ eq \f(1,3) x，将直线OA向上平移m个单位后所得直线解析式为y＝ eq \f(1,3) x＋m，∵点(1，n)在反比例函数y＝ eq \f(12,x) (x＞0)图象上，∴n＝ eq \f(12,1) ＝12，∴直线OA向上平移m个单位后经过的点是(1，12)，∴12＝ eq \f(1,3) ＋m，∴m＝ eq \f(35,3) 【例2】(2021·聊城)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示， 则一次函数y＝bx＋c的图象和反比例函数y＝ eq \f(a＋b＋c,x) 的图象在同一坐标系中 大致为( ) [对应训练] 4．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)与双曲线y＝ eq \f(k,x) 相交于点A，B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为(－2，2)，点B在第四象限内，过点B作直线BC∥x轴，点C为直线与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍．记抛物线顶点为E. (1)求双曲线和抛物线的解析式； (2)计算△ABC与