专题8.1 空间几何体的表面积与体积（教学案）-2015年高考数学一轮复习精品资料（江苏版）

一、课前小测摸底细 1. 有下列四个命题： ①底面是矩形的平行六面体是长方体； ②棱长相等的直四棱柱是正方体； ③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体； ④对角线相等的平行六面体是直平行六面体． 其中真命题的个数是________． 2. 用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是________． 3. 如图所示的Rt△ABC绕着它的斜边AB旋转一周得到的图形是________． 4.【2014盐城模拟】已知球 ，过其球面上 三点作截面，若 点到该截面的距离是球半径的一半，且 ， ，则球 的表面积为________． 5.【2014南通模拟】一个六棱锥的体积为 ，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为　　　　. 二、课中考点全掌握 考点一、几何体的表面积 【1-1】【苏州市2014届高三调研测试】若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为 ▲ ． 【1-2】(2012·江苏高考)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3 cm，AA1＝2 cm，则四棱锥A­BB1D1D的体积为________cm3.[来源:学&科&网Z&X&X&K] 【1-3】(2013·苏州暑假调查)设P，A，B，C是球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA＝PB＝1，PC＝2，则球O的表面积是________． 【1-4】【2014徐州模拟】已知三棱柱 的侧棱垂直于底面，各项点都在同一球面上，若该棱柱的体积为 ， ， ， ，则此球的表面积等于 . 【1-5】(2014·南通一调)已知正四棱锥的底面边长是6，高为，则这个正四棱锥的侧面积是________． 综合点评： 多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理；圆锥、圆柱、圆台的侧面是曲面，计算侧面积或长度时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和. (1)找准几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)注意组合体的表面积问题中重合部分的处理． 【基础知识重温】 圆柱的侧面积 圆柱的表面积 圆锥的侧面积 圆锥的表面积 圆台的侧面积 圆台的表面积 球体的表面积 柱体、锥体、台体的侧面积，就是各个侧面面积之和；表面积是各个面的面积之和，即侧面积与底面积之和. 把柱体、锥体、台体的面展开成一个平面图形，称为它的展开图，圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形它的表面积就是展开图的面积.[来源:学+科+网Z+X+X+K] 【方法规律技巧】 多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理． 圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和． 【新题变式探究】 【变式1】(2013·南通三模)底面边长为2 m，高为1 m的正三棱锥的全面积为________ m2. 【变式2】(2013·苏州暑期调查)若正四面体的棱长为a，则其外接球的表面积为________． 【变式3】【2014常州模拟】已知矩形ABCD的面积为8，当矩形ABCD周长最小时，沿对角线AC把△ACD折起，则三棱锥外接球表面积等于________． 【变式4】【2014镇江模拟】正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为________． 【变式5】有一根长为3π cm，底面直径为2 cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为________cm. 考点二：几何体的体积 【2-1】【江苏省南京市2014届高三9月学情调研】若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为 . 【2-2】【苏州市2014届高三暑假自主学习测试】如图，在直四棱柱 中，点 分别在 上，且 ， ，点 到 的距离之比为 ，则三棱锥 和 的体积比 . 【2-3】【江苏省诚贤中学2014届高三数学月考试题】正三棱锥中，，，分别是棱上的点，为边的中点，，则三角形的面积为　　　　　　　　． 【2-4】【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】在四棱锥 中，底面 是边长为 的菱形， ，侧棱 底面 ， ， 为 的中点，则四面体 的体积为 . 【2-5】【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试】 四棱锥的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，，，则该球的体积为 ▲_ ． 综合点评： (1)计算柱、锥、台的体积关键是根据条件找出相应的底面积和高． (2)注意求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转