专题8.1 空间几何体的表面积与体积（名师预测）-2015年高考数学一轮复习精品资料（江苏版）

一、填空题 1．(2012·江苏高考)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3 cm，AA1＝2 cm，则四棱锥A­BB1D1D的体积为________cm3. 2．(2013·苏州暑假调查)设P，A，B，C是球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA＝PB＝1，PC＝2，则球O的表面积是________．[来源:学科网] 3． (2014·南通一调)已知正四棱锥的底面边长是6，高为，则这个正四棱锥的侧面积是________． 4．在三棱柱ABC­A′B′C′中，已知AA′⊥平面ABC，AA′＝2，BC＝2，且此三棱柱的各个顶点都在一个球面上，则球的体积为________． ，∠BAC＝ 5．(2013·南通三模)底面边长为2 m，高为1 m的正三棱锥的全面积为________ m2. 6．(2013·苏州暑期调查)若正四面体的棱长为a，则其外接球的表面积为________． 7．如图所示，已知三棱柱ABC ­A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1 ­ABC1的体积为________． 8．如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝AD＝3 cm，AA1＝2 cm，则三棱锥A­B1D1D的体积为________ cm3. 9．(2013·苏北四市二模)如图，已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为2，O为底面正方形ABCD的中心，则三棱锥B1­BCO的体积为________． 10(2013·辽宁高考改编)已知直三棱柱ABC ­A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为________． 11．一个正方体的棱长为2，则该几何体外接球的体积为________．[来源:学#科#网Z#X#X#K] 12．若一个正四面体的表面积为S1，其内切球的表面积为S2，则＝________. 13 (2014·南通期末)正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为2，则四面体A­B1CD1的外接球的体积为________． 14．点P是底边长为2 ，高为2的正三棱柱表面上的动点，MN是该棱柱内切球的一条直径，则· 的取值范围是________．[来源:Z.xx.k.Com] 15．(2013·南京三模)已知圆锥的母线长为2，高为，则该圆锥的侧面积是________． 16．(2014·苏北三市统考)若一个长方体的长、宽、高分别为，1，则它的外接球的表面积是________． ， 17．(2014·苏北四市质检)已知棱长为3的正方体ABCD­A1B1C1D1中，P，M分别为线段BD1，B1C1上的点，若，则三棱锥M­PBC的体积为________． ＝ 18．已知三棱锥O ­ABC中，∠BOC＝90°，OA⊥平面BOC，其中AB＝AC＝，O，A，B，C四点均在球S的表面上，则球S的表面积为________． ，BC＝ 19．已知三棱锥S ­ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA＝2，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，则球O的表面积为________． 20.在三棱锥D ­ABC中，已知BC⊥AD，BC＝2，AD＝6，AB＋BD＝AC＋CD＝10，则三棱锥D ­ABC的体积的最大值是________． 二、解答题 21.四棱锥P­ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD＝60°，∠BDC＝45°，△ADP∽△BAD. (1)求线段PD的长； (2)若PC＝R，求三棱锥P­ABC的体积． 22．(2014·徐州质检)如图，在直三棱柱ABC ­A1B1C1中，AB＝AC＝5，BB1＝BC＝6，D，E分别是AA1和B1C的中点． [来源:学*科*网Z*X*X*K] (1)求证：DE∥平面ABC； (2)求三棱锥E ­BCD的体积．[来源:Zxxk.Com] 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ $$ 一、填空题[来源:学科网ZXXK] 1．(2012·江苏高考)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3 cm，AA1＝2 cm，则四棱锥A­BB1D1D的体积为________cm3. 答案：6 解析：由题意得VA－BB1D1D＝×3×3×2＝6 cm2.×VABD－A1B1D1＝ 2．(2013·苏州暑假调查)设P，A，B，C是球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA＝PB＝1，PC＝2，则球O的表面积是________． 3． (2014·南通一调)已知正四棱锥的底面边长是6，高为，则这个正四棱锥的侧面积是________． 答案：48 解析：根据题意可知侧面之高为h′＝×4×6＝48. ＝4，从而侧面积S＝4× 4．在三棱柱