专题8.1 空间几何体的表面积与体积（名校模拟）-2015年高考数学一轮复习精品资料（江苏版）

A 基础巩固训练 1.【2014如皋模拟】以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于_______． 2. (2013·南京三模)已知圆锥的母线长为2，高为，则该圆锥的侧面积是________． 3. (2014·苏北三市统考)若一个长方体的长、宽、高分别为，1，则它的外接球的表面积是________． ， 4.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是________． 5. (2014·苏北四市质检)已知棱长为3的正方体ABCD­A1B1C1D1中，P，M分别为线段BD1，B1C1上的点，若，则三棱锥M­PBC的体积为________．[来源:Zxxk.Com]＝ B能力提升训练（满分70分） 1. 已知三棱锥O ­ABC中，∠BOC＝90°，OA⊥平面BOC，其中AB＝AC＝，O，A，B，C四点均在球S的表面上，则球S的表面积为________． ，BC＝ 2. 已知三棱锥S ­ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA＝2，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，则球O的表面积为________．[来源:学科网] 3. 正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的全面积为________． 4. (2013·南京、淮安二模)已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3 cm，圆心角为的扇形，则此圆锥的高为________ cm. 5. 设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________． [来源:学,科,网] C思维扩展训练（满分30分） 1.【2014苏州模拟】已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，， ，若点都在同一球面上，则此球的表面积等于_______．[来源:学#科#网] 2. 设M、N是球O半径OP上的两点，且NP＝MN＝OM，分别过N，M，O作垂直于OP的平面，截球面得三个圆，则这三个圆的面积之比为________． 3.【2014无锡模拟】如图，正三棱锥S—ABC中，∠BSC=40°，SB=2，一质点从点B出发，沿着三棱锥的侧面绕行一周回到点B的最短路线的长为_______． 4.【2014徐州模拟】如图，半径为2的半球，一个侧棱长为1的正三棱柱的三个顶点在半球的底面上，另三个顶点在半球的球面上，则该三棱柱的外接球的表面积为_______. 5.【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】在四棱锥 中，底面 是边长为 的菱形， ，侧棱 底面 ， ， 为 的中点，则四面体 的体积为 .[来源:学+科+网Z+X+X+K] 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ $$ A 基础巩固训练 1.【2014如皋模拟】以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于_______． 【答案】 【解析】所求圆柱的侧面积 . 2. (2013·南京三模)已知圆锥的母线长为2，高为，则该圆锥的侧面积是________． 3. (2014·苏北三市统考)若一个长方体的长、宽、高分别为，1，则它的外接球的表面积是________． ， 4.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是________． 5. (2014·苏北四市质检)已知棱长为3的正方体ABCD­A1B1C1D1中，P，M分别为线段BD1，B1C1上的点，若，则三棱锥M­PBC的体积为________．＝ [来源:学§科§网Z§X§X§K] B能力提升训练（满分70分） 1. 已知三棱锥O ­ABC中，∠BOC＝90°，OA⊥平面BOC，其中AB＝AC＝，O，A，B，C四点均在球S的表面上，则球S的表面积为________． ，BC＝ 2. 已知三棱锥S ­ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA＝2，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，则球O的表面积为________． 3. 正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的全面积为________． 答案：48(3＋) 解析：S底＝6×，S侧＝6×4×6＝144， ×42＝24 ∴S全＝S侧＋2S底＝144＋48)． ＝48(3＋ 4. (2013·南京、淮安二模)已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3 cm，圆心角为的扇形，则此圆锥的高为________ cm. 答案：2 解析：设圆锥的底面半径为r cm，高为h cm，则2πr＝. ＝2×3，解得r＝1，所以h＝ 5. 设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面