专题8.2 空间点、直线、平面之间的位置关系（教学案）-2015年高考数学一轮复习精品资料（江苏版）

一、课前小测摸底细 1.【2014通州模拟】若空间中四条两两不同的直线 ， ， ， 满足 ， ， ，则 与 位置关系_______． 2.【2014苏州模拟】直线 均不在平面 内，给出下列命题： ①若 ，则 ；②若 ，则 ；③若 ，则 ；④若 ，则 .则其中正确命题的个数是_______． 3.直三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于_______． 4.下列命题： ①三个点确定一个平面；②一条直线和一点确定一个平面；③两条相交直线确定一个平面；④两条平行线确定一个平面；⑤若四点不共面，则必有三点不共线． 其中正确命题是________． 5.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点．问： （Ⅰ） AM和CN是否是异面直线？说明理由； （Ⅱ）D1B和CC1是否是异面直线？说明理由． 二、课中考点全掌握 考点一：平面的基本性质 【1-1】下列命题中正确个数的是_______． A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 【1-2】以下四个命题中，正确命题的个数是_______． ①不共面的四点中，其中任意三点不共线； ②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面； ③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面； ④依次首尾相接的四条线段必共面 【1-3】下列如图所示是正方体和正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是________． 【1-3】(2013年江西卷)如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为________． 【1-4】在正方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC，BD交于点M，求证：点C1，O，M共线． 【1-5】如图，直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线． 综合点评： 证明线共点问题，常用的方法是：先证其中两条直线交于一点，再证交点在第三条直线上． 证明点或线共面问题，一般有以下两种途径：首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证其余线(或点)均在这个平面内；将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证平面重合． 异面直线的判定方法 判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线； 反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面．　 【基础知识重温】[来源:Z*xx*k.Com] (1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内)． (2)公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面)． (3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线． 推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面． 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．[来源:Z_xx_k.Com] 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面． 【方法规律技巧】 公理1是判断一条直线是否在某个平面的依据；公理2及其推论是判断或证明点、线共面的依据；公理3是证明三线共点或三点共线的依据．要能够熟练用文字语言、符号语言、图形语言来表示公理． 画几何体的截面，关键是画截面与几何体各面的交线，此交线只需两个公共点即可确定，作图时充分利用几何体本身提供的面面平行等条件，可以更快地确定交线的位置． 证明四点共面的基本思路：一是直接证明，即利用公理或推论来直接证明；二是先由其中不共线的三点确定一个平面，再证第四个点也在这个平面内即可． 要证明点共线或线共点的问题，关键是转化为证明点在直线上，也就是利用公理3，即证点在两个平面的交线上．或者选择其中两点确定一直线,然后证明另一点也在直线上. 【新题变式探究】 【变式1】以下四个命题中，正确命题的个数是_______．． ①不共面的四点中，其中任意三点不共线； ②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面； ③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面； ④依次首尾相接的四条线段必共面．　　　　　　　　　　　　　　　　　 【变式2】设P表示一个点，a，b表示两条直线，α，β表