专题8.2 空间点、直线、平面之间的位置关系（名师预测）-2015年高考数学一轮复习精品资料（江苏版）

一、填空题 1.以下四个命题中，正确命题的个数是_______． ①不共面的四点中，其中任意三点不共线； ②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面； ③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面； ④依次首尾相接的四条线段必共面． 2.【2014泰州模拟】已知a、b、c为三条不重合的直线，下面结论：①若a⊥b，a⊥c，则b∥c；②若a⊥b，a⊥c则b⊥c；③若a∥b，b⊥c，则a⊥c.其中正确的个数为_______． 3.若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的_______条件．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4.【2014年辽宁改编】已知m，n表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确个数是_______． A．若 则 B．若 ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 5.【2014南通模拟】设平面 、 ，直线 、 ， ， ，则“ ， ”是“ ”的_______条件． 6.【2014启东模拟】已知直线 ,m和平面,下列命题正确的是_______． A.若则 B.若 则 [来源:学科网ZXXK] C.若 则 D.若 则 7.已知空间中有三条线段AB、BC和CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是_______． 8.【2014无锡模拟】空间中，设 表示直线， ， 表示不同的平面，则下列命题正确的是_______． A.若 ， ，则 B . 若 ， ，则 C.若 ， ，则 D. 若 ， ，则 9.在正四棱锥P-ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60°，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为_______． [来源:学科网] 10.如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是_______． 11.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论： ①直线AM与CC1是相交直线； ②直线AM与BN是平行直线； ③直线BN与MB1是异面直线；[来源:Z,xx,k.Com] ④直线AM与DD1是异面直线． 其中正确的结论为________(注：把你认为正确的结论的序号都填上)． 12.下列命题中不正确的是________．(填序号)[来源:Z。xx。k.Com] ①没有公共点的两条直线是异面直线；[来源:Z#xx#k.Com] ②分别和两条异面直线都相交的两直线异面； ③一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线不可能平行； ④一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面． 13. 【2014南通模拟】如图，在四棱锥 中， 底面 ．底面 为梯形， ， ∥ , ， ．若点 是线段 上的动点，则满足 的点 的个数是 ． 14.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论： ①AB⊥EF； ②MC∥AB； ③EF与MN是异面直线； ④MN∥CD. 以上四个结论中，正确结论的序号是________． 二、解答题 15.（本题满分10分）如图所示，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ、CB的延长线交于点M，RQ、DB的延长线交于点N，RP、DC的延长线交于点K，求证：M、N、K三点共线． 16.（本题满分12分） 如图所示，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°， BC= FA，AD，BE=， ，G、H分别为FA、FD的中点． （Ⅰ）四边形BCHG是平行四边形； （Ⅱ）C、D、F、E四点是否共面？为什么？ 17.（本题满分12分）在长方体ABCD－A1B1C1D1的A1C1面上有一点P(如图所示，其中P点不在对角线B1D1)上． （Ⅰ）过P点在空间作一直线l，使l∥直线BD，应该如何作图？并说明理由； （Ⅱ）过P点在平面A1C1内作一直线m，使m与直线BD成α角，其中α∈ ，这样的直线有几条，应该如何作图？ 18.（本题满分12分） 【2014年安徽】如图，四棱锥 的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为 .点 分别是棱 上共面的四点，平面 平面 ， 平面 . （Ⅰ）证明： （Ⅱ）若 ，求四边形 的面积. 19.（本题满分12分）如图是一正方体ABCD​A1B1C1D1， （Ⅰ）求A1C1与B1C所成角的大小； （Ⅱ）若E，F分别为AB，AD的中