专题8.4 直线、平面垂直的判定及其性质（教学案）-2015年高考数学一轮复习精品资料（江苏版）

一、课前小测摸底细 1. “直线a与平面M内的无数条直线都垂直”是“直线a与平面M垂直”的________条件(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”或“既不充分也不必要”)． 2.将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到四面体ABCD(如图2)，则在四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是________ 3.设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题： ①若a⊥b，a⊥α，b⃘α，则b∥α；②若a∥α，a⊥β，则α⊥β；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a(α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β. 其中正确命题的个数为________ 4. (2014·盐城摸底)设m，n是两条不同的直线，α是一个平面，有下列四个命题： (1)若m⊥n，m⊂α，则n⊥α； (2)若m⊥α，n∥m，则n⊥α； (3)若n∥α，m⊂α，则n∥m； (4)若m∥α，n∥α，则m∥n. 其中真命题是________(填序号)． 5.如右图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥BC，BC⊥BC1，AB＝BC1，E、F、G分别为线段AC1、A1C1、BB1的中点，求证： （Ⅰ）平面ABC⊥平面ABC1 （Ⅱ）FG⊥平面AB1C1. 二、课中考点全掌握 考点一、直线与平面垂直的判定与性质 【1-1】设l、m、n均为直线，其中m、n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的________条件 【1-2】(2014·常州模拟)给出下列命题： (1)若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直； (2)若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行； (3)若两条平行直线中的一条垂直于直线m，则另一条直线也与直线m垂直； (4)若两个平面垂直，则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中所有真命题的序号为________． 【1-3】设α，β是空间两个不同的平面，m，n是平面α及β外的两条不同直线．从“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：________(用代号表示)． 【1-4】 在空间中，有如下命题： ①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线； ②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m∥平面β； ③若平面α与平面β的交线为m，平面α内的直线n⊥直线m，则直线n⊥平面β； ④若平面α内的三点A, B, C到平面β的距离相等，则α∥β. 其中正确命题的个数为________． 【1-5】如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB＝2，AD＝，AA1＝3，E为CD上一点，DE＝1，EC＝3. 证明：BE⊥平面BB1C1C. 综合点评： 证明两个平面垂直，首先要考虑直线与平面的垂直，也可简单地记为“证面面垂直，找线面垂直”，是化归思想的体现，这种思想方法与空间中的平行关系的证明非常类似，这种转化方法是本讲内容的显著特征，掌握化归与转化思想方法是解决这类问题的关键． 【基础知识重温】 直线与平面垂直 定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直． 定理： 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直. ⇒l⊥α 性质定理 如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行. ⇒a∥b 【方法规律技巧】 证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法(若两条平行线中一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面)．解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化；另外，在证明线线垂直时，要注意题中隐含的垂直关系，如等腰三角形的底边上的高、中线和顶角的角平分线三线合一、矩形的内角、直径所对的圆周角、菱形的对角线互相垂直、直角三角形(或给出线段长度，经计算满足勾股定理)、直角梯形等等． 【新题变式探究】 【变式1】(2014·南通期末)已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β.给出下列命题： (1)α∥β⇒l⊥m；(2)α⊥β⇒l∥m；(3)l∥m⇒α⊥β；(4)l⊥m⇒α∥β. 其中正确的命题是________(填序号)． 【变式2】 【2014无锡模拟】设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题： (1)⇒m⊥β⇒β∥γ (2) (3)⇒m∥α，其中正确的是________⇒α⊥β (4) 【变式3】已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α∥β.当满足条