专题8.4 直线、平面垂直的判定及其性质（名师预测）-2015年高考数学一轮复习精品资料（江苏版）

一、填空题 1.已知两条不同直线 、 ，两个不同平面 、 ，给出下列命题： ①若 ∥ ，则 平行于 内的所有直线； ②若 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 且 ⊥ ，则 ⊥ ； ③若 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ， ，则 ⊥ ； ④若 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 且 ∥ ，则 ∥ ； 其中正确命题的个数为______ 2. 在空间中，给出下面四个命题： ①过一点有且只有一个平面与已知直线垂直； ②若平面外两点到平面的距离相等，则过两点的直线必平行于该平面； ③垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ④若两个平面相互垂直，则一个平面内的任意一条直线必定垂直于另一个平面内的无数条直线． 其中正确的命题是________(填序号)． 3. (2014·盐城一调)已知平面α，β，γ，直线l，m满足α⊥γ，γ∩α＝m，γ∩β＝l，l⊥m，那么：①m⊥β；②l⊥α；③β⊥γ；④α⊥β.由上述条件可推出的结论有________(填序号)． 4.已知直线 平面 ，直线 SHAPE \* MERGEFORMAT 平面 ，给出下列命题,其中正确的是______ ① ② ③ ④ 5. (2014·常州期末)给出下列四个命题： (1)“直线a∥直线b”的必要不充分条件是“a平行于b所在的平面”；[来源:学+科+网Z+X+X+K] (2)“直线l⊥平面α”的充要条件是“l垂直于平面α内的无数条直线”； (3)“平面α∥平面β”是“α内有无数条直线平行于平面β”的充分不必要条件； (4)“平面α⊥平面β”的充分条件是“有一条与α平行的直线l垂直于β”． 上述命题中，所有真命题的序号为________． 6. 如图，直三棱柱ABC ­A1B1C1中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为________． 7. 如图所示，在四棱锥P ­ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可) 8. 假设平面α∩平面β＝EF，AB⊥α，CD⊥β，垂足分别为B，D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF，现有下面四个条件： ①AC⊥α；②AC与α，β所成的角相等；③AC与BD在β内的射影在同一条直线上；④AC∥EF. 其中能成为增加条件的是________．(把你认为正确的条件序号都填上) 9.下列四个命题中，正确命题的个数是________个 ① 若平面 平面 ，直线 平面 ，则 ； ② 若平面 平面 ，且平面 平面 ，则 ； ③ 平面 平面 ，且 ，点 ， ，若直线 ，则 ； ④ 直线 为异面直线，且 平面 ， 平面 ，若 ，则 . 10.如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在 ________． 11.已知直线l⊥平面α，直线m(平面β，下面有三个命题： ①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β.则真命题的序号为________． 12.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可) 13.若m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，给出下列命题：①若m，n都平行于平面α，则m，n一定不是相交直线；②若m、n都垂直于平面α，则m，n一定是平行直线；③已知α，β互相垂直，m，n互相垂直，若m⊥α，则n⊥β；④m，n在平面α内的射影互相垂直，则m，n互相垂直．其中的假命题的序号是________． 14.【2014年皖南八校第三次联考】点E，F，G分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB，BC，B1C1的中点，如图所示，则下列命题中的真命题是________(写出所有真命题的编号)． ①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形； ②过点F，D1，G的截面是正方形； ③点P在直线FG上运动时，总有AP⊥DE； ④点Q在直线BC1上运动时，三棱锥A－D1QC的体积是定值； ⑤点M是正方体的平面A1