第六章 实数章末总结课件+教学设计+导学案+精准作业布置 2022-2023学年人教版七年级数学下册

第六章 章末总结 学习目标 1. 掌握平方根、立方根、实数及有关的概念，理解概念之间的联系; (重点) 2.能进行开平方和开立方运算及实数的运算. (难点) 3.会运用类比归纳，梳理本章知识点，形成知识结构 4.培养分析问题，解决问题的能力，渗透化归思想，数形结合思想，感受知识之间的相互联系 教学过程 1、 知识梳理 （一）、完成下表，并回答问题： 算数平方根 平方根 立方根 文字表示 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根. 这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根或三次方根. 这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根. 符号表示 a的取值 性质 正数 0 负数 平方 求一个数的平方根 的运算叫开平方 求一个数的立方根 的运算叫开立方 是本身 问题1：算数平方根有哪些性质？ (1)一个正数的算术平方根有 个; 0的算术平方根有一个，是 ; 没有算术平方根. (2)被开方数a是 ，即a ; 是 ，即 . (3)被开方数越大，对应的算术平方根 . 若a＞b＞0，则 (4)被开方数扩大(或缩小)100倍，它的算术平方根扩大(缩小) 倍 问题2：平方根和算数平方根的区别与联系？ 联系： 1.包含关系： . 2.只有 才有平方根和算术平方根. 3.0的平方根是 ，算术平方根也是 . 区别： 1.数不同：一个正数有 平方根，但只有 算术平方根 2.表示法不同:平方根表示为 ,而算术平方根表示为 . 问题3：立方根有哪些注意的知识点？ 求一个数的立方根的运算，叫做 .正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也 . 类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“ ”表示，读作“ ”，其中 是被开方数， 是根指数. 正数的立方根是______；负数的立方根是__ ____；0的立方根是_____.= . 立方根的性质:一般地 归纳：根据上面的知识梳理，本部分的知识结构可表示为： 课堂练习： 1.求下列各数的算术平方根（口算）: (1) 0.04;(2) 1; (3); (4) (-3)2 ; (5) 0 2.求下列各数的平方根（口算）: (1) 121;(2) 16; (3) 0 ; (4) (-3)2 ; (5) 3.求下列各数的立方根（口算）: (1) -0.008;(2) 43; (3) -64; (4) (-3)3; (5) 4.求下列各式的值: ;(2)-;(3)± ；（4）-；（5） 5.当 时，有意义。 6. . 7. 的算数平方根是 . 8. 的算数平方根是 . 9. 已知一个正数的平方根是2x+3和x-9，则这个数是______. 10.已知：，，则（1） .（2） . 11.已知的小数部分为m,的小数部分为n，则m+n= . 12.若，求= ． 13.若和互为相反数，且的平方根是它本身， 则= ． 14．比较大小 (填写“>”或“<”或“＝”) (1) ___ (2) ___ (3) ___ (4)-2+ ___-2+． 15．估计 的值在(　　) A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 16.求下列各式中的x. (1) 25x2-49=0 (2) 4(2-x )3 = -32 （二）、实数的相关概念 思考：有理数的组成？无限不循环小数是有理数？常见无理数有哪些形式？ 归纳： 和 统称为实数 思考:类比有理数的分类，实数按定义再按符号或先按符号在按定义应该怎样分类？ 思考：如何在数轴上表示出π，，的位置？每个无理数都可以在数轴上表示？ 思考: 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义有变化？ 思考：说说实数范围内可以进行哪些运算?有理数的运算法则和运算性质在实数中还适用？ 归纳：根据上面的知识梳理，本部分的知识结构可表示为： 课堂练习： 1. 的相反数是______，-π