第九章不等式与不等式组 复习巩固提升2022-2023学年人教版数学七年级下册

人教版七年级下册不等式与不等式组复习巩固提升 第一部分 知识梳理 一、不等式:一般的,用符号“<”、“≤”、“>”、“≥”、“≠”连接的式子。 二、不等式的基本性质: 不等式的基本性质1:不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向不变。 不等式的基本性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。 不等式的基本性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 三、不等式的其他性质 (1)对称性,也叫互逆性:若>,则<。 (2)传递性:若>,>,则>。 (3)若>0,则、同号,反之,若、同号,则>0; 若<0,则、异号,反之,若、异号,则<0。 (4)若->0,则>,反之,若>,则->0; 若-<0,则<,反之,若<,则-<0。 四、不等式的解集 (1)能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。 (2)一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。 (3)不等式的解与不等式的解集的区别:不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值,而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有值。 五、不等式解集的两种表示方法:(1)用不等式表示;(2)用数轴表示。 六、一元一次不等式的概念:左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式。 七、一元一次不等式的解法:(思考与解一元一次方程的区别) (1)去分母,(2)去括号,(3)移项,(4)合并同类项,(5)系数化1。 八、一元一次不等式组的概念: 一般的,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组。 九、一元一次不等式组的解集的概念: 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集。 十、一元一次不等式组的解法 步骤一:根据不等式的性质求出每一个不等式的解集 步骤二:将每一个不等式的解集利用数轴进行合并得到不等式组的解 由两个一元一次不等式组成的不等式组,可以归结为下述四种基本类型:(表中>) 不等式 图示 解集 (大大取大) (小小取小) (大小小大中间找) 无解 (大大小小解不了) 十一、一元一次不等式组的应用 列不等式组解决实际问题的一般步骤 (1)找:找出问题中的不等关系; (2)设:设出未知数; (3)列:根据前面的不等关系列出不等式组; (4)解:解不等式组; (5)答:检验后答出结果。 第二部分 夯实基础 考点一:不等式的基本性质 例1、下列不等式变形正确的是( ) A:由>,得﹣2<﹣2 B:由>,得||>|| C:由>,得﹣2<﹣2 D:由>,得> 例2:若>,则下列不等式中成立的是( ) A:-5<-5 B:-5<-5 C:< D:> 变式练习1:下列命题中正确的是( ) A:若>,则||>|| B:若>,则> C:若>,则> D:若>,则×<× 变式练习2:下列判断中,正确的序号为_。 ①若﹣>>0,则<0;②若>0,则>0,>0;③若>,≠0,则>;④若>,≠0,则>;⑤若>,≠0,则﹣﹣<﹣﹣。 变式练习3:已知为任意实数,给出下列关于的不等式: ①+1≥2;②+1≥﹣3;③≥-;④≤ 其中一定成立的是_(选出所有成立的不等式的序号)。 例3:(1)若-3≤<1,则3-2的取值范围为_。 (2)若-3≤<1,则-3-2的取值范围为_。 (3)若-3≤<1,则+1取值范围为_。 (4)若-3≤<1,则取值范围为_。 (4)若-3≤<1,则取值范围为_。 例4:已知+1>0,2﹣2<0。 (1)求的取值范围; (2)若﹣=3,求+的取值范围。 *变式练习1:两个非负实数和满足+2=3,且=3+2。 求:(1)求的取值范围; (2)请用含的代数式表示,并求的取值范围。 *变式练习2:已知非负实数、、满足==,设=++,则的最大值为_。 考点二:解一元一次不等式(组) 例5:不等式组的解集是( ) A.>1 B.≤2 C.<﹣1 D.1<≤2 例6:已知点P(﹣3,﹣1)在第二象限,则的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A: B: C: D: 【解析】故选:D. 变式练习1:解关于不等式组 (1) (2) (3) (4) (5)、解不等式组:,并求出它的非负整数解。 (6)、解不等式组,并求出它的所有整数解。 考点三:含参不等式(组) 例7:已知关于的不等式(2﹣)>1的解集是<;则的取值范围是( ) A:>0 B:<0 C:<2 D:>2 变式练习1:不等式+>0的解集为<,则关于的不等式<的解集为_。 变式练习2:如果关于的不等式(+2023)>+2023的解集为<1,那么的取值范围是_。 变式练习3:如果关于的不等(2﹣)+﹣5>0的解集为<,则关于的不等式>的解集为_。 例8:已知不等式4﹣≤0的正整数解