专题01 根的判别式及根与系数关系-【中考冲刺】2023年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（北京专用）

二轮复习【中考冲刺】2023年中考数学重要考点 名校模拟题分类汇编专题01 ——根的判别式及根与系数关系（北京专用） 1．（2022秋·北京西城·九年级北京四中校考阶段练习）已知关于x的一元二次方程①有两个实数根，． (1)求实数k的取值范围； (2)从因式分解法可知，方程①也可转化为②．把方程②的左边展开化成一般形式后，可以得到方程①两个根的和、积与系数分别有如下关系：______，______；（用含k的式子表示） (3)是否存在实数k，使得成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 2．（2022秋·北京西城·九年级北京四中校考期中）已知关于的方程． (1)求证：此方程总有实数根； (2)若为整数，且此方程有两个不相等的整数根，求的值． 3．（2022秋·北京西城·九年级北京四中校考阶段练习）已知关于x的二次方程有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围； (2)如果m为正整数，求此方程的根． 4．（2022秋·北京西城·九年级北京四中校考开学考试）已知关于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0. （1）求证：不论m取何值，方程都有实数根； （2）若方程有两个整数根，求整数m的值. 5．（2022·北京·北京四中校考模拟预测）已知关于 的一元二次方程 (1)若这个方程有两个不相等的实数根， 求 的取值范围； (2)当 时， 求方程的两个根 6．（2022秋·北京海淀·九年级101中学校考期末）已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根小于2，求的取值范围． 7．（2022秋·北京·九年级101中学校考期中）已知m是方程x2﹣3x+1＝0的一个根，求（m﹣3）2+（m+2）（m﹣2）的值． 8．（2022秋·北京·九年级101中学校考阶段练习）已知关于x的方程 (1)求证：此方程总有实数根； (2)若m为整数，且此方程有两个互不相等的非负整数根，求m的值． 9．（2022秋·北京海淀·九年级101中学校考阶段练习）已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若，且此方程的两个实数根的差为3，求的值． 10．（2022秋·北京·九年级北京师大附中校考期中）已知关于的方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)当取满足条件的最小整数值时，求此时方程的解． 11．（2022秋·北京西城·九年级北京师大附中校考阶段练习）已知关于x的一元二次方程x2－（m＋3）x＋m＋2＝0 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程两个根的绝对值相等，求此时m的值． 12．（2020春·北京西城·九年级北京师大附中校考阶段练习）已知关于的方程 . （1）求证：不论为任何实数，此方程总有实数根； （2）若抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，试确定此抛物线的解析式． 13．（2023春·北京海淀·九年级人大附中校考开学考试）已知，关于x的一元二次方程. (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若该方程有一个根是负数，求a的取值范围. 14．（2022秋·北京海淀·九年级人大附中校考阶段练习）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：此方程总有两个实数根； (2)若此方程的两根的差为2，求k的值． 15．（2022秋·北京海淀·九年级人大附中校考阶段练习）已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程的两个根均为整数，求正整数的值． 16．（2021秋·北京海淀·九年级人大附中校考期中）关于x的一元二次方程x2－mx＋2m－4＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个实数根为负数，求正整数m的值． 17．（2021秋·北京·九年级人大附中校考阶段练习）已知关于x的方程ax2+（a﹣3）x﹣3＝0（a≠0）． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有两个不相等的负整数根，求整数a的值． 18．（2022秋·北京·九年级清华附中校考阶段练习）关于x的一元二次方程有两个不相等实数根． (1)求m的取值范围； (2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根． 19．（2022·北京·清华附中校考一模）关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1＝0，其中k＜0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）当k＝﹣1时，求该方程的根． 20．（2022春·北京·九年级清华附中校考开学考试）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若该方程有一实数根大于2，求a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 二轮复习【中考冲刺】2023年中考数学重要考点 名校模拟题分类汇编专题01 ——根的判别