专题11 二次函数综合题-【中考冲刺】2023年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（成都专用）

二轮复习【中考冲刺】2023年中考数学重要考点 名校模拟题分类汇编专题11 ——二次函数综合题（成都专用） 1．（2020春·四川成都·九年级成都七中校考阶段练习）如图1，已知抛物线过点． （1）求抛物线的解析式及其顶点C的坐标； （2）设点D是x轴上一点，当时，求点D的坐标； （3）如图2．抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA交BE于点M，交y轴于点N，和的面积分别为，求的最大值． 2．（2018秋·四川成都·九年级成都七中校考阶段练习）如图，已知抛物线经过原点O和点A，点B(2,3)是该抛物线对称轴上一点，过点B作BC∥x轴交抛物线于点C，连结BO、CA，若四边形OACB是平行四边形. （1）① 直接写出A、C两点的坐标；② 求这条抛物线的函数关系式； （2）设该抛物线的顶点为M，试在线段AC上找出这样的点P，使得△PBM是以BM为底边的等腰三角形并求出此时点P的坐标； （3）经过点M的直线把□ OACB的面积分为1:3两部分，求这条直线的函数关系式. 3．（2020秋·四川成都·九年级成都七中校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于两点，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点H，且． （1）求抛物线的函数表达式． （2）点P是对称轴右侧抛物线上一点，连接轴于点Q，点N是线段上的点，过点N作于点交直线于点E，求线段的长． （3）在（2）的条件下，连接，当，时，作交对称轴左侧的抛物线于点C，求点C的坐标． 4．（2019春·四川成都·九年级成都七中校考阶段练习）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB=1，OB=，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60°后得到矩形EFOD．点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线y=ax2+bx+c过点A，E，D． （1）判断点E是否在y轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式； （3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点O，B，P，Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上？若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（2022春·四川成都·九年级成都外国语学校校考期中）如图1，抛物线与x轴交于A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，直线l与抛物线交于A、D两点，其中D点的横坐标为2． （1）求抛物线的解析式以及直线AD的解析式； （2）点P是抛物线上位于直线AD下方的动点，过点P作x轴，y轴的平行线，交AD于点E、F，当PE+PF取最大值时，求点P的坐标； （3）如图2，连接AC，点Q在抛物线上，且满足∠QAB=2∠ACO，求点Q的坐标． 6．（2021·四川成都·成都外国语学校校考二模）如图1，抛物线y=ax2-3ax-2交x轴于A、B（A左B右）两点，交y轴于点C，过C作CD∥x轴，交抛物线于点D，E(-2，3)在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）P为第一象限抛物线上一点，过点P作PF⊥CD，垂足为F，连接PE交y轴于G，求证：FG∥DE； （3）如图2，在（2）的条件下，过点F作FM⊥PE于M．若∠OFM=45°，求P点坐标． 7．（2021春·四川成都·九年级成都外国语学校校考期中）已知抛物线与轴交于，两点，为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交轴于点，连结，且，如图所示． （1）求抛物线的解析式； （2）设是抛物线的对称轴上的一个动点． ①过点作轴的平行线交线段于点，过点作交抛物线于点，连结、，求的面积的最大值； ②连结，求的最小值． 8．（2021·四川成都·成都外国语学校校考一模）在同一直角坐标系中，抛物线C1：2与抛物线C2：2关于轴对称，C2与轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧交y轴于点D． （1）求A、B两点的坐标； （2）对于抛物线C2：2在第三象限部分的一点P，作PF⊥轴于F，交AD于点E，若E关于PD的对称点E′恰好落在轴上，求P点坐标； （3）在抛物线C1上是否存在一点G，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以A、B、G、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出G、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．（2018秋·四川成都·九年级成都外国语学校校考阶段练习）已知：如图，抛物线c1经过A，B，C三点，顶点为D，且与x轴的另一个交点为E． （1）求抛物线c1解析式； （2）求四边形ABDE的面积； （3）△AOB与△BDE是否相似，如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由； （4）设抛物线c1的对称轴与x轴交于点F，另一条抛物线c2经过点E（抛物线c2与抛物线c1不重合），且顶点为M（a，b），对称轴与x轴相交于点G，且以M，G，E为顶点的三