圆锥曲线与方程 讲义——2021－2022学年高二上学期数学人教A版选修2－1

数学学科学生讲义 学生姓名： 年级：高二 科目：数学 学科教师： 课题 圆锥曲线与方程 授课类型 基础知识 经典例题 巩固提升 教学目标 1求曲线的基本方法 2椭圆的标准方程 3直线与椭圆的位置关系 教学重难点 椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系 授课日期及时段 教学内容 知识点一 求曲线的基本方法基础知识及经典例题 一．曲线的方程和方程的曲线 在平面直角坐标系中，如果曲线与方程之间具有如下关系： 1. 曲线上的点都是方程的解； 2. 以方程的解为坐标的点都在曲线上． 那么曲线叫做的曲线，方程叫做曲线的方程. 也就是说，如果曲线的方程是，则． 二．曲线的交点 已知两条曲线和的方程分别为：，，则交点坐标对应方程组的实数解. 三．求动点轨迹方程的步骤 1．建立直角坐标系； 2．设动点的坐标为； 3．把几何条件转化为坐标表示，得到之间的关系； 4．证明所求的就是曲线的方程（一般省去证明，只需通过验证除去或补上相关的点）． 四．曲线的对称性 1. 在曲线方程里，如果以代替方程不变，那么当点在曲线上时，它关于轴的对称点也在曲线上，所以曲线关于轴对称； 2. 同理，如果以代替方程不变，那么当点在曲线上时，它关于轴的对称点也在曲线上，所以曲线关于轴对称； 3. 如果同时以代替，以代替，曲线方程不变，那么曲线关于原点对称． 考点一、直接法 例题1、 已知点是直线上的一个动点，定点，是线段延长线上的一点，且，则点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 例题2、 已知圆的方程是，⊙的方程是，如图所示．由动点向⊙和⊙所引的切线长相等，求动点的轨迹方程 例题3、曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数a2（a＞1）的点的轨迹．给出下列三个结论： ①曲线C过坐标原点； ②曲线C关于坐标原点对称； ③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于a2． 其中，所有正确结论的序号是____． 考点二、参数法 例题1、 如图所示，已知点的坐标是，过点的直线与轴交于点，过点且与直线垂直的直线与轴交于点．设点是线段的中点，求点的轨迹方程． 随练1、 过圆外一点，作圆的割线，求割线被圆截得的弦的中点的轨迹 考点三、相关点法与参数法 例