专题10 几何证明题（含辅助线）-【中考冲刺】2023年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（成都专用）

二轮复习【中考冲刺】2023年中考数学重要考点 名校模拟题分类汇编专题10 ——几何证明题（含辅助线）（成都专用） 1．（2022秋·四川成都·九年级成都七中校考期中）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线． (1)如图1，在中，为角平分线，，，求证：是的完美分割线； (2)在中，，是的完美分割线，且为等腰三角形，求的度数； (3)如图2，在中，，，是的完美分割线，且是以为底边的等腰三角形，求完美分割线的长． 2．（2020春·四川成都·九年级成都七中校考阶段练习）如图，四边形为矩形，连接，，点E为边上的一个动点． （1）如图1，若，求的值； （2）如图2，延长至点F，使得，连接并延长交于点G，过点D作于点H，连接，试探究线段、、之间的等量关系，并加以证明； （3）如图3，将线段绕点A旋转一定的角度得到线段，连接，点N始终为的中点，连接，已知，直接写出的取值范围． 3．（2020秋·四川成都·九年级成都七中校考阶段练习）已知：如图，在正方形中，是边上一个动点（点E不与点B，点C重合），连接，过点B作，垂足为点G，交于点F． （1）求证：． （2）过点E作交的角平分线于点H，连接，判断四边形的形状，并说明理由． （3）在（2）的条件下，，求线段的长． 4．（2022秋·四川成都·九年级成都七中校考阶段练习）如图，在矩形中，点为线段上一个动点，过点E作交线段CD于点F． (1)若，，，求的长； (2)如图，若，，，连接交于点，求的长； (3)如图，连接，若平分，延长至点，使得，连接交线段于点，且，求的值． 5．（2023秋·四川成都·九年级上成都外国语学校期中）问题背景：如图（1），已知，求证：； 尝试应用：如图（2），在和中，，，与相交于点．点在边上，，求的值； 拓展创新：如图（3），是内一点，，，，，直接写出的长． 6．（2022春·四川成都·九年级成都外国语学校校考期中）如图，在△ANC和△CMB中，AC＝BC，ANBC，点B、点N在AC同侧，点A，M，C共线，BM，CN交于点D，且∠ANC＝∠BMC． (1)如图1，当∠NAC＝90°时，点E、M分别为NB、AC中点，DM＝1，求DE的长． (2)如图2，当∠NAC＜90°时，点P、Q分别是MN、BC中点，连接PQ，与NC、BM分别交于点S、T，求证：DS＝DT． (3)如图3，在（2）问的条件下，当∠NAC＝60°时，将△BMC沿着MC翻折到△B1MC，连接AB1.若tan∠MBC＝，请直接写出的值． 7．（2021·四川成都·成都外国语学校校考二模）问题背景 （1）如图（1），，都是等边三角形，可以由通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小． 尝试应用 （2）如图（2）．在中，，分别以AC，AB为边，作等边和等边，连接ED，并延长交BC于点F，连接BD．若，求的值． 拓展创新 （3）如图（3）．在中，，，将线段AC绕点A顺时针旋转得到线段AP，连接PB，直接写出PB的最大值． 8．（2022秋·四川成都·成都外国语学校一诊）天府新区某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究： （1）问题发现：如图1，在等边△ABC中，点P是边BC上任意一点，连接AP，以AP为边作等边△APQ，连接CQ．求证：BP CQ； （2）变式探究：如图2，在等腰△ABC中，ABBC，点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰△APQ，使AP PQ，APQ ABC，连接CQ．判断∠ABC和∠ACQ的数量关系，并说明理由； （3）解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形 APEF，Q是正方形APEF的中心，连接CQ．若正方形APEF的边长为6，，求正方形ADBC的边长． 9．（2022·四川成都·树德中学校考九上期中）如图1，四边形ABCD中，，，点P为DC上一点，且，分别过点A和点C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F． 证明：∽； 若，求的值； 如图2，若，设的平分线AG交直线BP于当，时，求线段AG的长． 10．（2022·四川成都·树德中学校考二模）【探究发现】 (1)如图①．已知四边形是正方形，点E为边上一点（不与端点重合）．连接，作点D关于直线的对称点，的延长线与的延长线交于点F，连接，． ①小明探究发现：当点E在上移动时，，并给出如下不完整的证明过程，请帮他补充完整． 证明：延长交于点G． ②进一步探究发现，当点与点F重合时，的度数为________． 【类比迁移】 (2)如图②，四边形为矩形，点E为边上一点，连接，作点D关于直线的对称点，的延长线