专题09 几何证明题（不含辅助线）-【中考冲刺】2023年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（成都专用）

二轮复习【中考冲刺】2023年中考数学重要考点 名校模拟题分类汇编专题9 ——几何证明题（不含辅助线）（成都专用） 1．（2022秋·四川成都·九年级成都七中校考期中）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线． (1)如图1，在中，为角平分线，，，求证：是的完美分割线； (2)在中，，是的完美分割线，且为等腰三角形，求的度数； (3)如图2，在中，，，是的完美分割线，且是以为底边的等腰三角形，求完美分割线的长． 2．（2020秋·四川成都·九年级成都外国语学校校考期中）如图，在和是有公共顶点的两个直角三角形，，点E是射线的交点． (1)如图1，当时，的关系是______． (2)如图2，在和中，，求的值． (3)在（2）的条件下，绕着点O旋转，，，当点C和点B，D三点共线时，求的长． 3．（2022秋·四川成都·九年级成都七中校考期中）已知矩形，点为线段上的一点，连接，过点作线段的垂线分别交线段，交于点，，延长交边于点． (1)如图1，若四边形是正方形，且点为边的中点，①求证：；②若正方形的边长为2，求证：； (2)如图2，若平分，若，求的值． 4．（2022秋·四川成都·九年级冠城实验学校期中）在中，，为边上一点，连接，，于点． (1)如图1，若，连接．求证：四边形为菱形； (2)如图2，连接交于点，若平分．求证：； (3)在（2）的条件下，，求的值． 5．（2022秋·四川成都·九年级龙泉驿区统考期中）（1）如图，矩形，，，点为边上一动点，，且，求； （2）如图，矩形，点为对角线上一动点，连接，作，交的延长线于点，连接． ①求证：； ②若，求证：四边形为平行四边形． 6．（2021秋·四川成都·九年级成都七中校考期中）如图1，点是正方形的边延长线上一点，，连接并延长交于点． (1)求证：； (2)求证：； (3)如图2，连接交于，若点为的中点，求的值． 7．（2023秋·四川成都·九年级成华区统考期末）如图，点E是正方形 的对角线延长线上一点，连接，将绕点B顺时针旋转至，连接，交于点G． (1)求证：； (2)若正方形的边长为4，点G为的中点，求的长． 8．（2023秋·四川成都·九年级高新区统考期末）矩形中，连接，的平分线交于点E，交的延长线于点F，在线段上取点G，使． (1)判断三角形的形状，并证明； (2)若，，求及的长． 9．（2022秋·四川成都·九年级武侯区西川实验学校阶段练习）如图，在平行四边形中，对角线交于点O，点E为的中点，于点F，点G为上一点，连接，且． (1)求证：四边形为矩形； (2)若，，，求矩形的面积． 10．（2022秋·四川成都·九年级成都市第十八中学校校考阶段练习）在矩形中，，是边上一点，把沿直线折叠，顶点的对应点是点，交于，连结交于，且，连结． (1)求证：四边形是菱形； (2)当，且时，求的长； (3)当时，求的值． 11．（2022秋·四川成都·九年级西川中学阶段练习）如图1，在正方形中，，分别为，的中点，连接，，交点为． (1)求证：； (2)将沿对折，得到（如图，延长交的延长线于点，求的值． 12．（2022秋·四川成都·九年级蜀西实验学校期末）如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（不与C，D两点重合），连接BE，过点C作CH⊥BE于点F，交对角线BD于点G，交AD边于点H，连接GE． (1)求证：CH＝BE； (2)如图2，若点E是CD的中点，当BE＝8时，求线段GH的长； (3)设正方形ABCD的面积为S1，四边形DEGH的面积为S2，当的值为时，求的值． 13．（2022秋·四川成都·九年级青白江区统考期末）如图，四边形是边长为1的正方形，点在边上运动，且不与点和点重合，连接，过点作交的延长线于点，连接交于点． (1)求证：； (2)当是的中点时，求的长． 14．（2022秋·四川成都·九年级青羊区统考期）如图，四边形ABCD和四边形AEFG是矩形且，点E线段BD上． (1)连接DG，求证：∠BDG＝90°； (2)连接DF，当AB＝AE时，求证：DF＝FG； (3)在（2）的条件下，连接EG，若∠DGE＝45°，AB＝2，求AD的长． 15．（2022秋·四川成都·九年级成华区统考期末）如图，在菱形ABCD中，DE⊥BC交BC的延长线于点E，连结AE交BD于点F，交CD于点G，连结CF． (1)求证：AF＝CF； (2)求证：AF2＝EF•GF； (3)若菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，求FG的长． 16.（2021·四川成都·新都区一模）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB