7.3.1 离散型随机变量的均值-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册同步全程学习课件PPT（人教A版）

导巧球 高中（新教材）·数学 返回栏目导航 返回目录 7.3 离散型随机变量的数字特征 7.3.1离散型随机变量的均值 上页● 下页 厚马球 高中（新教材）·数学 返回栏目导航 返回目录 学习目标 1.通过实例，理解取有限值的离散型随机变量的均值的概念 2.能计算简单离散型随机变量的均值，并能解决一些实际问题 上页 下页 导巧球 高中（新教材）·数学 返回目录 栏目导航 知识梳理自主探究 师生互动合作探究 上页 下页 导球高中（新教材）·数学返回栏目导航返回目录 知识梳理自主探究 知识探究 1.离散型随机变量的均值 (1)定义：一般地，若离散型随机变量X的分布列为 P__________p_1_p2…__p_n 则称E(x)=_x1D_1+x_2p_2+…+x_nD_n=Σxp为随机变量X的均值或数学期望，数学 期望简称期望。i=1 上页：下页。 厚马球 高中（新教材）·数学 返回栏目导航 返回目录 (2)意义：它反映了随机变量取值的平均水平 (3)性质：若Y=aX+b,其中a,b为常数，X是随机变量，则Y也是随机变量，且有 E(aX+b)=aE (X)+b 2.两点分布的均值 若随机变量X服从两点分布，则E(X)=p. 上页 下页 高中（新教材）·数学 返回栏目导航 返回目录 师生互动合作探究 探究点一求离散型随机变量的均值 [例1](2022安徽毫州高二期末)某高中招聘教师，首先要对应聘者的简历进行筛 选，简历达标者进入面试，面试环节应聘者要回答3道题，第一题为教育心理学知识， 答对得4分，答错得0分，后两题为学科专业知识，每道题答对得3分，答错得0分 (1)甲、乙、丙、丁、戊来应聘，他们中仅有3人的简历达标，若从这5人中随机抽取 3人，求这3人中恰有2人简历达标的概率； 解：(1)从这5人中随机柚取3人，恰有2人简历达标的概率为P= 3×23 页 导巧球 高中（新教材）·数学 返回栏目导航 返回目录 [例1](2022安徽毫州高二期末)某高中招聘教师，首先要对应聘者的简历 进行筛选，简历达标者进入面试，面试环节应聘者要回答3道题，第一题为教 育心理学知识，答对得4分，答错得0分，后两题为学科专业知识，每道题答对 得3分，答错得0分. (2)某位进入面试的应聘者第一题答对的概率为一，后两题答对的概率均为一，每道题 答对与否互不影响，求该应聘者的面试成绩X的分布列及数学期望. 2 上页 下页 导马游 高中（新教材）· 数学 返回栏目导航 返回目录 VY740044340440740040444044404 解：(2)由题可知，X的所有可能取值为0,3,4,6,7,10， 则P(X=0)=(1-)×(1-)2=一， P0X3)=(1-)2X-×12=, PX0=×1)2-号 91 26 PX=6)31-), P0X=7)=×3×-1是 :: P(K10)×(-. 1 23 1 故X的分布列为 X 0 3 4 6 7 10 P 也 12 5: 所以E(W=0×D3,+4X。+6×7×,+10×。o 上页 下页 县巧球 高中（新教材)·数学 返回栏目导航 返回目录 方法总结 求离散型随机变量X的均值的步骤 (1)理解X的实际意义，并写出X的全部可能的取值 (2)求出X取每个值的概率 (3)写出X的分布列（有时也可省略）. (4)利用公式E(X)=x1p1+x2p2++xnDn求出均值 其中第(1)(2)两条是解答此类题目的关键，在求解过程中要注重运用概率 的相关知识. 上页 下页 导与球高中（新教材）·数学返回栏目导航，返回目录 [针对训练]（2022·全国甲卷)甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个 项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局。三个项目比赛结束后，总 得分高的学校获得冠军。已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5， 0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立。 (1)求甲学校获得冠军的概率； 解：(1)设甲学校获得冠军的事件为A，则甲学校必须获胜2场或者3场。 Р(A)=0.5×0.4×0.8+(1-0.5)×0.4×0.8+0.5×(1-0.4)×0.8+0.5× 0.4×(1-0.8)=0.6. 故甲学校获得冠军的概率为0.6. 上页、下页。