专题14 计数原理必考题型分类训练-冲刺2023年高考数学热点、重难点题型解题方法与策略+真题演练（新高考专用）

专题14计数原理必考题型分类训练 【二年高考真题练】 一．选择题（共3小题） 1．（2022•北京）若（2x﹣1）4＝a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a0+a2+a4＝（　　） A．40 B．41 C．﹣40 D．﹣41 2．（2022•新高考Ⅱ）甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有（　　） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 3．（2021•乙卷）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（　　） A．60种 B．120种 C．240种 D．480种 二．填空题（共11小题） 4．（2022•上海）二项式（3+x）n的展开式中，x2项的系数是常数项的5倍，则n＝　 　． 5．（2022•浙江）已知多项式（x+2）（x﹣1）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a2＝　 　，a1+a2+a3+a4+a5＝　 　． 6．（2022•新高考Ⅰ）（1﹣）（x+y）8的展开式中x2y6的系数为 　 　（用数字作答）． 7．（2022•上海）在（x3+）12的展开式中，则含项的系数为 　 　． 8．（2022•上海）用数字1、2、3、4组成没有重复数字的四位数，则这些四位数中比2134大的数字个数为 　 　.（用数字作答） 9．（2022•天津）（+）5的展开式中的常数项为 　 　． 10．（2021•天津）在（2x3+）6的展开式中，x6的系数是 　 　． 11．（2021•浙江）已知多项式（x﹣1）3+（x+1）4＝x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，则a1＝　 　；a2+a3+a4＝　 　． 12．（2021•上海）已知二项式（x+a）5展开式中，x2的系数为80，则a＝　 　． 13．（2021•上海）已知（1+x）n的展开式中，唯有x3的系数最大，则（1+x）n的系数和为　 　． 14．（2021•北京）在（x3﹣）4的展开式中，常数项是 　 　．（用数字作答） 【二年自主招生练】 一．选择题（共6小题） 1．（2022•北京自主招生）已知2n+1与3n+1均为完全平方数，且n≤2022的整数n共有 （　　）个 A．1 B．12 C．13 D．以上都不对 2．（2022•上海自主招生）8个点将半圆分成9段弧，以10个点（包括2个端点）为顶点的三角形中钝角三角形有（　　）个 A．55 B．112 C．156 D．120 3．（2022•山西自主招生）如图，在某城市中，M、N两地之间有整齐的方格形道路网，其中A1、A2、A3、A4是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处．今在道路网M、N处的甲、乙两人分别要到N、M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N、M处为止．则下列说法正确的是（　　） A．甲从M到达N处的方法有120种 B．甲从M必须经过A2到达N处的方法有64种 C．甲、乙两人在A2处相遇的概率为 D．甲、乙两人相遇的概率为 4．（2022•山西自主招生）定义数列{an}如下：存在k∈N*，满足ak＜ak+1，且存在s∈N*，满足as＞as+1，已知数列{an}共4项，若ai∈{t，x，y，z}（i＝1，2，3，4）且t＜x＜y＜z，则数列{an}共有（　　） A．190个 B．214个 C．228个 D．252个 5．（2022•山西自主招生）已知（1+x）2021＝a0+a1x+a2x2+a3x3+⋯+a2021x2021，则a2020+2a2019+3a2018+4a2017+⋯+2020a1+2021a0＝（　　） A．2021×22021 B．2021×22020 C．2020×22021 D．2020×22020 6．（2021•北京自主招生）已知A1，A2，…，A10十等分圆周，则在其中取四点构成凸四边形为梯形个数为（　　） A．60 B．45 C．40 D．50 二．填空题（共9小题） 7．（2022•北京自主招生）用蓝色和红色给一排10个方格染色，则至多2个蓝色相邻的方法数为 　 　． 8．（2022•北京自主招生）将不大于12的正整数分为6个两两交集为空的二元集合，且每个集合中两个元素互质，则不同的分法有 　 　种． 9．（2022•北京自主招生）已知y，f，d为正整数，f（x）＝（1+x）y+（1+x）f+（1+x）d.其中x的系数为10，则x2的系数的最大可能值与最小可能值之和为 　 　． 10．（2022•北京自主招生）红蓝两色卡片各4张，每种颜色卡片分别标有数字1，2，3