第26期 正态分布-【数理报】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册同步学案（北师大版）

书书书 １８． （１２ 分 ） 某 年 级 的 一 次 信 息 测 试 成 绩 近 似 服 从 正 态 分 布 Ｎ （７０ ， １０ ２） ，且 规 定 低 于 ６０ 分 为 不 及 格 ，求 ： （１ ） 成 绩 不 及 格 的 学 生 人 数 占 总 人 数 的 比 例 ； （ ２ ） 成 绩 在 ８０ ～ ９０ 分 内 的 学 生 人 数 占 总 人 数 的 比 例 ． １９． （１ ２ 分 ） 某 制 造 企 业 向 Ａ 高 校 ３Ｄ 打 印 实 验 团 队 租 用 一 台 ３Ｄ 打 印 设 备 ，用 于 打 印 一 批 对 内 径 有 较 高 精 度 要 求 的 零 件 ． 该 团 队 在 实 验 室 打 印 出 了 一 批 这 样 的 零 件 ，从 中 随 机 抽 取 １０ 个 零 件 ， 测 量 其 内 径 的 数 据 如 下 （ 单 位 ：μ ｍ ）． ９７　 ９７　 ９８　 １０２　 １０５　 １０７　 １０８　 １０９　 １１３　 １１４ （１ ） 计 算 平 均 值 μ 与 标 准 差 σ ； （２ ） 假 设 这 台 ３Ｄ 打 印 设 备 打 印 出 的 零 件 内 径 Ｚ 服 从 正 态 分 布 Ｎ （μ ， σ ２） ，该 团 队 到 工 厂 安 装 调 试 后 ，试 打 了 ５ 个 零 件 ， 测 量 其 内 径 （ 单 位 ：μ ｍ ） 分 别 为 ８６ ，９５ ，１０３ ，１０９ ，１１８ ， 试 问 此 打 印 设 备 是 否 需 要 进 一 步 调 试 ， 为 什 么 ？ ２０．（１２ 分 ） （２０２２ 重 庆 市 清 华 中 学 校 高 中 阶 段 练 习 ） 从 某 市 人 口 数 量 在 两 万 人 左 右 的 ３２０ 个 社 区 中 随 机 抽 取 ５０ 个 社 区 ，对 这 ５０ 个 社 区 某 天 产 生 的 垃 圾 量 （ 单 位 ： 吨 ） 进 行 了 调 查 ， 得 到 如 下 频 数 分 布 表 ， 并 将 人 口 数 量 在 两 万 人 左 右 的 社 区 垃 圾 数 量 超 过 ２８ 吨 ／ 天 的 确 定 为 “ 超 标 ” 社 区 ． 垃 圾 量 Ｘ ［１２．５，１５．５）［１５．５，１８．５）［１８．５，２１．５）［２１．５，２４．５）［２４．５，２７．５）［２７．５，３０．５）［３０．５，３３．５］ 频 数 ５ ６ ９ １２ ８ ６ ４ （１ ） 通 过 频 数 分 布 表 估 算 出 这 ５０ 个 社 区 这 一 天 垃 圾 量 的 平 均 值 ｘ（ 精 确 到 ０．１ ） ； （２ ） 若 该 市 人 口 数 量 在 两 万 人 左 右 的 社 区 这 一 天 的 垃 圾 量 大 致 服 从 正 态 分 布 Ｎ （μ ，σ ２） ，其 中 μ 近 似 为 （１ ） 中 的 样 本 平 均 值 ｘ，σ ２ 近 似 为 样 本 方 差 ｓ ２，经 计 算 得 ｓ ＝ ５．２．请 利 用 正 态 分 布 知 识 估 计 这 ３２０ 个 社 区 中 “ 超 标 ” 社 区 的 个 数 ． ２１． （１２ 分 ） 中 国 人 民 解 放 军 装 甲 兵 学 院 （ 前 身 蚌 埠 坦 克 学 院 ） ， 建 校 至 今 为 我 国 培 养 了 一 大 批 优 秀 的 军 事 人 才 ． 在 今 年 新 入 学 的 学 生 中 ， 为 了 加 强 爱 校 教 育 ，现 在 从 全 体 新 入 学 的 学 生 中 随 机 的 抽 取 了 １００ 人 ， 对 他 们 进 行 校 史 问 卷 测 试 ， 得 分 在 ４５ ～ ９５ 之 间 ， 分 为 ［４５ ，５５ ） ， ［５５ ，６５ ） ， ［６５ ， ７５ ） ，［７５ ，８５ ） ，［ ８５ ， ９５ ］ 五 组 ， 得 到 如 图 ４ 所 示 的 频 率 分 布 直 方 图 ， 其 中 第 三 组 的 频 数 为 ４０． （１ ） 请 根 据 频 率 分 布 直 方 图 估 计 样 本 的 平 均 数 ｘ 和 方 差 ｓ ２（ 同 一 组 中 的 数 据 用 该 组 区 间 的 中 点 值 代 表 ） ； （２ ） 根 据 样 本 数 据 ，可 认 为 新 入 学 的 学 生 校 史 问 卷 测 试 分 数 Ｘ 近 似 服 从 正 态 分 布 Ｎ （μ ，σ ２） ，其 中 μ 近 似 为 样 本 平 均 数 ｘ，σ ２ 近 似 为 样 本 方 差 ｓ ２． （ⅰ ） 求 Ｐ （４７．２ ＜ Ｘ ＜ ７９．９ ） ； （ⅱ ） 某 间 寝 室 有 ６ 人 ，求 这 ６ 个 人 中 至 少 有 １ 人 校 史 问 卷 测 试 分 数 在 ９０．８ 分 以 上 的 概 率 ． 参 考 数 据 ： 槡 １１９