模拟卷03-2023年广东省高考数学模拟试卷（新高考）

2023年广东省高考数学模拟试卷 模拟卷03 考试时间：120分钟；考试满分：150分 注意事项: 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．若复数，则的虚部是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在平行四边形ABCD中，，，若，则（    ） A． B． C． D． 4．为了支援山区教育，现在安排名大学生到个学校进行支教活动，每个学校至少安排人，其中甲校至少要安排名大学生，则不同的安排方法共有（    ）种 A． B． C． D． 5．数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了 (n＝0,1,2，…)是质数的猜想，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出，不是质数．现设，表示数列的前项和，若，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的充要条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．命题“”的否定形式是“” D．“”是“”的充分不必要条件 7．已知函数则函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 8．已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，，平分，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，选出全部正确答案得5分，选出部分正确答案得2分，出现错误选项得0分。 9．下列命题中正确的是（    ） A．若样本数据，，，的样本方差为3，则数据，，，的方差为7 B．经验回归方程为时，变量x和y负相关 C．对于随机事件A与B，，，若，则事件A与B相互独立 D．若，则取最大值时 10．已知圆：与圆：，则下列说法正确的是（    ） A．若圆与x轴相切，则 B．直线与圆始终有两个交点 C．若，则圆与圆相离 D．若圆与圆存在公共弦，则公共弦所在的直线方程为 11．已知函数，且，则下列说法中正确的是（    ） A． B．在上单调递增 C．为偶函数 D． 12．如图，在棱长为4的正方体中，E，F，G分别为棱，，的中点，点P为线段上的动点，则（    ） A．两条异面直线和所成的角为 B．存在点P，使得平面 C．对任意点P，平面平面 D．点到直线的距离为4 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．的展开式中的系数为______（用数字做答）． 14．若正实数，满足，则的最小值为________. 15．已知函数，则曲线在处的切线方程为__________. 16．在三棱锥中，，，点到底面的距离为，若三棱锥的外接球表面积为，则的长为__________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．记，为数列的前n项和，已知，． (1)求，并证明是等差数列； (2)求． 18．记的内角的对边分别为，已知． (1)求； (2)设的中点为，若，且，求的的面积． 19．发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是应对气候变化、推动绿色发展的战略举措.随着国务院《新能源汽车产业发展规划(2021—2035)》的发布，我国自主品牌汽车越来越具备竞争力.国产某品牌汽车为调研市场，统计了三款燃油汽车和两款新能源汽车在甲、乙两个城市本月的销售情况﹐数据如下. 燃油汽车 A型车 燃油汽车 B型车 燃油汽车 C型车 新能源纯 电动汽车 新能源混合 动力汽车 城市甲 60 50 40 30 20 城市乙 210 180 110 70 30 (1)若在城市甲的销量和在城市乙的销量满足线性相关关系，求出关于的线性回归方程 (2)计算是否有的把握认为选择新能源汽车与消费者所在城市有关. 附: . ， 其中. 临界值表: 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20．已知直四棱柱中，底面为梯形，分别是上的点，且为上的点. (