精品解析：天津市南开大学附属中学2023届高三下学期3月统练(二)数学试题

南大附中2023届高三年级数学学科统练（二） 2023.03 一、选择题 1. 设集合，，，则 A. B. C. D. 2. 已知 ，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 对2021年某地某款汽车的销售价格（单价：万元）与销售数量进行统计，随机选取1000台汽车的信息，这1000台汽车的销售价格都不低于5万元，低于30万元，将销售价格分为，，，，这五组，统计后制成如图所示的频率分布直方图，则在选取的1000台汽车中，销售价格在内的车辆台数为（ ） A. 175 B. 375 C. 75 D. 550 5. 已知，，，则，，的大小关系为( ) A. B. C. D. 6. 已知抛物线，直线倾斜角是且过抛物线的焦点，直线被抛物线截得的线段长是，双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则直线与轴的交点到双曲线的一条渐近线的距离是 A. B. C. D. 7. 以△ABC为底的两个正三棱锥 和 内接于同一个球，并且正三棱锥 的侧面与底面ABC所成的角为，记正三棱锥 和正三棱锥 的体积分别为和，则=（ ） A. B. C. D. 8. 设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论： ①在（）有且仅有3个极大值点 ②在（）有且仅有2个极小值点 ③在（）单调递增 ④的取值范围是[) 其中所有正确结论的编号是 A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④ 9. 已知函数，若方程有且只有三个不相等实数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 10. 已知复数，则_________. 11. 若的展开式的二项式系数和为32，则展开式中的系数为_________. 12. 若过点的直线和圆交于两点，若弦长，则直线的方程为______. 13. 若，且，则的最小值为______. 14. 某志愿者召开春季运动会，为了组建一支朝气蓬勃､训练有素的赛会志愿者队伍，欲从4名男志愿者，3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长，则在“抽取的3人中至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是__________；至少有一名是女志愿者的概率为__________． 15. 如图，在中，，，，分别为，的中点，为与的交点，且.若，则___________；若，，，则___________. 三、解答题 16. 在中，内角所对的边分别为，，，已知 （1）求角的大小； （2）已知，的面积为6，求： ①边长的值； ②值. 17. 如图，已知梯形中，，，，四边形为矩形，，平面平面． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长． 18. 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，离心率为，且过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. （1）求椭圆的标准方程； （2）直线与椭圆有唯一的公共点，与轴的正半轴交于点，过与垂直的直线交轴于点.若，求直线的方程. 19. 设是等比数列，是递增的等差数列，的前n项和为，，，，． (1)求与的通项公式； (2)设，数列的前n项和为，求满足成立的n的最小值． (3)对任意的正整数n，设，求数列的前项和． 20. 设实数，函数. （1）求函数单调区间； （2）当时，直线是曲线的切线，求的最小值； （3）若方程有两个实数根，证明：. （注：是自然对数的底数） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南大附中2023届高三年级数学学科统练（二） 2023.03 一、选择题 1. 设集合，，，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为，所以，选A． 2. 已知 ，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】分别解不等式和，求得它们的解集，看二者的关系，根据其逻辑推理关系，可得答案. 【详解】解不等式，即 得 ； 解不等式，即 或 ， 解得 ， 由于推不出， 也推不出， 故“”是“”的既不充分也不必要条件， 故选：D 3. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用排除法结合函数的奇偶性和特殊点的函数值，及时函数的取值范围即可求出结果. 【详解】由题得，则f(x)为偶函数，排除A；又，排除B；当时，当时，所以排除D， 故选：C． 4. 对2021年某地某款汽车的销售价格（单价：万元）与销售数量进行统计，随