[中学联盟]重庆市梁平实验中学九年级数学上册《第24章 图形的相似》课件（14份）

1.相似三角形的定义： 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。 2.相似比： 相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。 △ABC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么△A/B/C/与△ABC的相似比为_________. 请说出判定两个三角形相似的四种方法？ 1.平行于三角形一边的直线截三角形的两边所构成的三角形 和原三角形相似. 3.有两个角对应相等的两个三角形相似. 2.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 4.三边对应成比例的两个三角形相似. 3.相似三角形的判定方法 预备定理: 相似三角形的传递性. 判定定理1,2,3. △1 ∽ △2 △2 ∽ △3或△2 ≌ △3 △1 ∽ △3 ∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC. [来源:学科网ZXXK] A B C D E D E A B C 直角三角形相似的判定. △ACD∽△ABC∽△CBD. 已知：∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D D C B A 1、 、 的两个三角形是相似三角形。 2、下列命题： ①所有的等腰三角形都相似。 ②所有的等边三角形都相似； ③所有的等腰直角三角形都相似； ④所有的直角三角形都相似。 其中是真命题的有 。 热身题： 2：下图中添加一个什么条件，可使△ADE∽△ABC 1、如图1，已知DE // BC,则△ ∽△ 。可得 比例式为： 。 ∠ ADE＝∠B，或 ∠AED=∠C， 或 AE:AC=AD:AB A E D B C A B C D E B C 　E D A A B C D E ADE ABC AD：AB=AE：AC=DE：BC 平截型——平行截相似 斜截型——斜截构相似 3、如图，AB : AE=AC:AF=EF : BC， ∠1＝20 ⁰， 则∠2 = 度 。 相似三角形的判定条件： 1、两角对应相等； 2、两边对应成比例，夹角相等； 3、三边对应成比例 2 1 E A F B C 二.知识应用: 1.找一找: (1) 如图1,已知:DE∥BC,EF ∥AB,则图中共有_____对三角形相似. (2) 如图2,已知:△ABC中, ∠ACB=Rt∠ ,CD⊥ AB于D,DE⊥BC于E,则图中共有_____个三角形和△ABC相似. 3 4 A B C D E F 如图(1) E A B C D 如图(2) (3)如图3，∠1= ∠2= ∠3,则图中相似三角形的组数为 ________. 4 A D B E C 1 3 2 如图(3) 3、如右图，你能再添上一个条件，使⊿ABE∽ ⊿ACD 吗？为什么？ O E D C B A 4已知如图，D点是不等边ABC的边AC上一点，过D点画线段DE，使点E在ABC的边上，并且点D，点E和ABC的一个顶点组成的小三角形与ABC相似。问：这样的三角形可以画几个？画出DE，并且写出添线方法（可讨论并答出作图依据） E E E E A C . D B A C . D B A C . D B A C . D B 5若△ABC∽△ADE， 你可以得出什么结论？ 角： ∠ADE= ∠ B ∠ AED= ∠C 边：AB ∥ CD [来源:学科网ZXXK] A B C D E 5 E F B G D C A 6.如图， ABCD中，G是BC延长线上一点，AG交BD于E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有______对。（全等除外） 7如图，DE∥BC，D是AB的中点，DC、BE相交于点G。 求 =1:2 =1:2 A B C D E G 8、已知：如图在这两个直角三角形中，∠ACB ＝∠ADC＝ 90°，∠1＝∠B, AC= 4 ,CD=2. 则AB的长为 。 ∟ ∟ A B D C 1 1：已知如图：在ABC中，BC=a，B1、B2、B3、B4是AB边的五等分点，则B1C1+B2C2+B3C3+B4C4= ———— A B B4 B3 B2 B1 C C4 C3 C2 C1 2a 2、在△ABC中，D为BC 上一点。 ∠BAD＝ ∠EAC＝ ∠EDC. 求证：AB·AE＝AD · AC F E D C B A 3. 延长正方形