[中学联盟]四川省遂宁市大英县实验学校（华师大版）九年级数学上册《第24章 242相似三角形的性质》课件（2份）

相似三角形的性质 大英县实验学校 学科网 一个三角形有三条重要线段： ________________ 如果两个三角形相似， 那么这些对应线段有什么关系呢？ 情境引入 高、中线、角平分线 对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比 周长的比 相 似 三 角 形 都等于相似比. 面积的比等于相似比的平方 相似三角形的性质 1.相似三角形对应边的比为0.4, 那么相似比为_______, 对应角的角平分线的比为______, 对应边上的中线的比为______, 周长的比为_________, 面积的比为_________. 0.4 牛刀小试： 0.4 0.4 0.16 0.4 2、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_____，对应中线之比为_____ 4 : 3 4 : 3 导学案 问题:两个相似三角形的面积之间有什么关系呢？ 相似三角形的性质 结论:两个相似三角形的面积之比 等于相似比的平方 学科网 (1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似， 求它们的相似比. A B C D E 1∶4 (2) △ADE的周长︰△ABC的周长＝_______. 1∶4 3、如图，DE∥BC， DE = 1, BC = 4， 再试牛刀： 导学案 4、如图，在 ABCD中，若E是AB的中点， 则(1)∆AEF与∆CDF的相似比为______. (2)若∆AEF的面积为5cm2， 则∆CDF的面积为______. B F E D C A 1 : 2 20 cm2 再试牛刀： 5、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ 解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。 因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC 所以 N M Q P E D C B A AE AD = PN BC 80–x 80 = x 120 因此 ，得 x=48（毫米）。答：-------。 6. 如图, AD⊥BC, D为垂足, AD=8, BC=10, EFGH是△ABC内接矩形,(H、G是BC上的两个动点,但H不到达点B, G不到达点C) 设 EH=x,EF=y (1)求y与x之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围; (2)求矩形EFGH的面积S与x之交的函数关系式. （3）当x为何值时，矩形EFGH的面积最大？ 最大面积是多少？ 庖丁解牛 变式： 学科网 H P D E F G A B C 图18.3.9 1、相似三角形对应边成____,对应角______. 2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、 对应角平分线的比都等于________. 3、相似三角形周长的比等于________， 相似三角形面积的比等于______________. 课堂小结 相似比的平方 相似三角形的性质 相似多边形也有同样的结论 比例 相等 相似比 相似比 学习目标 1、在理解相似三角形特征的基础上，掌握相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线、周长、面积的比的性质. 2、通过实践体会相似三角形的性质，会用性质解决相关的问题. 知识点检测: ∽ 相似三角形的性质 结论：相似三角形对应高的比等于相似比. 图18.3.9 已知 所以∠B=∠B′ 相似三角形的性质 所以 ∽ ∽ 图18.3.9 类似结论 D' C' B' A' D C B A ∽ 结论：相似三角形对应中线的比等于相似比. 学科网 A′ C′ B′ C B A E′ E 类似结论 结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比. ∽ 问题： 两个相似三角形的周长比 会等于相似比吗？ 相似三角形的性质 结论： 两个相似三角形的周长比 等于相似比。 k 学科网 A B C D E F $$ 相似三角形性质 ——与面积计算有关的问题 学科网 1、相似三角形对应边成____,对应角______. 2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、 对应角平分线的比都等于________. 3、相似三角形周长的比等于________， 相似三角形面积的比等于______________. 知识回顾 相似比的平方 相似三角形的性质 比例 相等 相似比 相似