[中学联盟]重庆市梁平实验中学九年级数学上册《第25章 解直角三角形》课件（6份）

解直角三角形（四） 知识结构 1、如图，以Rt△ABC的三边向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系． [来源:学科网ZXXK] 锐角三角函数定义 在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定. 直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数. tanA= a b cotA= b a 锐角A的正弦、余弦、和正切余切统称∠A的三角函数 脑中有“图”，心中有“式” A B C a ┌ c b 求:AB,sinB. 怎样思考？ 老师期望: 注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内有的关系? 做一做 6 10 ┐ A B C 如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10, 1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB. 咋办 求:△ABC的周长. 老师提示:过点A作AD垂直于BC于D. 随堂练习 7 ? 5 5 6 A B C ┌ D 2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20, ┐ A B C 2.已知直角三角形两条直角边分别为6、8，求斜边上中线的长． 3. 求下列各式的值 （1）2cos 30°＋cot 60°－2tan 45°;   （2）sin2 45°＋cos2 60°;   (3）   例5、公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN=30，点A处有一所中学。AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米内会受噪音的影响。那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响？请说明理由。如果受到影响，已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受影响的时间是多长？ 解：过点A作AB垂直于MN，垂足为B点。 ∵ PBA=90°， BPA=30°， PA=160米 ∴AB=80米〈100米 ∴受影响。 以A为圆心，100米为半径作圆弧，与PN交于点C、D。 ∵AC=100米，AB=80米 ∴BC=60米 ∴CD=2BC =120米 ∵v=18千米/小时=5米/秒 ∴t=s/v=120/5=24（秒） 答：学校受影响，时间为24秒。 P M N A C B D Q ∟ ︵ 30° · 160 连接AC，AD。 解 直 角 三 角 形 的 实 际 应 用 例3：在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问题如沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60 °，求山高AB。 小华同学去坡度为1︰2的土坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是4m，斜坡上相邻两树间的坡面距离为_____m A B C 1:2 4m 4、一艘船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的北偏东60°，距离为72海里的A处，上午10时到达C处，看到灯塔在它的正北方向． 求这艘船航行的速度． （精确到1海里/时） [来源:学科网ZXXK] $$ 测量 思考 三角形是测量中经常用到的平面图形，我们已经知道直角三角形的哪些特性呢？ 想一想 站在操场上，请你的同学量出你在太阳下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以计算出旗杆的高度． 图19.1.1 试一试 如图，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1米． 请你按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出 旗杆的实际高度． 什么方法可以 算出旗杆的高度？ [来源:学科网ZXXK] 练一练 为测量某建筑的高度，在离该建筑底部30.0米处，目测其顶，视线与水平线的夹角为40°，目高1.5米．试利用相似三角形的原理，求出该建筑的高度．（精确到0.1米） 学科连接 为了测量学校操场上的旗杆的 高度，九（3）班数学小组的同学进行了如下的实践与探索 1、根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图的测量方案，把镜子放在离旗杆（AB）27m的点E处，然后沿直线BE后退至点D，这时恰好在镜子里看到迎风飘扬的 红旗顶端A，再用皮尺量得DE的长为2.4m， 观测者得目高CD为1.6m， 则旗杆得高度为 A B C D E 2、现有可供选用的测量工具（1）皮尺一根（2）教学用三角尺一副（3）长为2.5m的标杆一根（4）高度为1.5m的测量仪一架 请根据你设计的方案完成下列问题 （1）在你设计的方案中选用的测量工具是 （2）在图中绘出你的测量方案示意图 （3）在示意图中分别用a、b、c等表示你所需要测量的长度或角度 （4）写出求旗杆高度的 算式AB= A B 反思 1.本节课我学到哪些知识? 2.本节课我还有哪些疑惑? [来源:学