第2章 平面向量及其应用 章末总结-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习课件PPT（北师大版）

章末总结 数学 网络构建·归纳融合 题型归纳·素养提升 数学 网络构建·归纳融合 数学 [知识辨析] 判断对错.(正确的画“√”,错误的画“×”) 1.零向量没有方向.(　 　) 2.求任意两个非零向量的和都可以用平行四边形法则.(　 　) 3.若b是a的相反向量,则a与b一定不相等.(　 　) × × × 5.若a≠0,λ≠0,则a与-λa的方向相反.(　 　) 6.两个向量的数量积满足交换律、消去律.(　 　) 7.0·a=0.(　 　) 8.相等的向量的坐标都相同.(　 　) 9.在△ABC中,三边一角随便给出三个,可求剩余一个.(　 　) 10.任意给出三角形的三个元素,都能求出其余元素.(　 　) × × × × √ √ × 数学 题型归纳·素养提升 题型一　平面向量的线性运算 数学 数学 规律总结 平面向量的线性运算及运算律 (1)向量线性运算的结果仍是一个向量,因此对它们的运算法则、运算律的理解和运用要注意大小、方向两个方面. 数学 (3)向量减法的实质是向量加法的逆运算,是相反向量的运用. 几何意义有两个:一是以减向量的终点为起点,被减向量的终点为终点的向量;二是加法的平行四边形法则的另外一条对角线的向量,注意两向量要移至共起点. (4)数乘运算即通过实数与向量的乘积,实现同向或反向上向量长度的伸缩变换. 数学 题型二　向量的坐标运算 (1)求线段BD的中点M的坐标; 数学 数学 规律总结 (1)向量的坐标表示实际上是向量的代数表示,引入向量的坐标表示后,向量的运算完全化为代数运算,实现数与形的统一. (2)求解向量的坐标运算问题,要熟悉向量的坐标与运算法则. 数学 题型三　平面向量的数量积 数学 规律总结 (1)数量积的定义(直接应用求数量积)及其变形(求两向量夹角的余弦)、数量积的运算律、数量积性质. (2)两向量垂直的充要条件是其数量积为零. (3)向量a在向量b方向上的投影数量(或直接称为投影)是a乘a与b夹角的余弦值,而向量a在向量b方向上的投影向量是其投影数量乘向量b方向上的单位向量. 数学 题型四　解三角形 (1)求sin C的值; 数学 (2)若a=7,求△ABC的面积. 数学 规律总结 (1)解三角形的一般方法. ①已知两角和一边,如已知A,B和c,由A+B+C=π求C,由正弦定理求a,b. ②已知两边和这两边的夹角,如已知a,b和C,应先用余弦定理求c,再应用正弦定理先求较短边所对的角,然后利用A+B+C=π,求另一角. ③已知两边和其中一边的对角,如已知a,b和A,应先用正弦定理求B,由A+B+C=π求C,再由正弦定理或余弦定理求c,要注意解可能有多种情况. ④已知三边a,b,c,可应用余弦定理求A,B,C. 数学 题型五　平面向量与解三角形的综合应用 数学 规律总结 平面向量与解三角形的综合应用问题的求解方法 平面向量与解三角形的综合应用问题求解的主要方法是将所给向量关系式转化为与向量的模、夹角有关的关系式,然后利用向量的模、夹角与三角形的边、内角的关系,结合正弦、余弦定理求解. 数学 点击进入 检测试题 数学 4.-=.(　 　) [例1] 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,点M,N分别是DA,BC的中点,且=k,设=e1,=e2,以e1,e2为一组基表示向量,,. 解:因为=e2,且=k,所以=k=ke2. 因为+++=0,所以=---=-++=e1+(k-1)e2. 又因为+++=0,且=-, =,所以=---=-++=e2. (2)平面向量的加法满足交换律、结合律,向量加法是由三角形法则定义的,要点是“首尾相连”,即+=,而向量加法的平行四边形法则:将两向量移至共起点,分别为邻边作平行四边形,则同起点对角线的向量即为向量的和. [例2] 已知向量=(4,3),=(-3,-1),点A(-1,-2). 解:(1)设点B的坐标为(x1,y1). 因为=(4,3),A(-1,-2),所以(x1+1,y1+2)=(4,3), 所以所以 所以B(3,1).同理可得D(-4,-3). 设线段BD的中点M的坐标为(x2,y2),则x2==-,y2==-1,所以M(-,-1). [例2] 已知向量=(4,3),=(-3,-1),点A(-1,-2). 解:(2)由已知得=(3,1)-(2,y)=(1,1-y), =(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4). 又=λ,所以(1,1-y)=λ(-7,-4), 则所以 (2)若点P(2,y)满足=λ(λ∈R),求y与λ的值. [例3] 已知向量a,b满足|a|=2,(a+b)·a=2,|a-b|=2,向量a-b与b的夹角为(　　) A. B. C. D. 解析:|a|=2,(a+b)·a=2,则