2.3.2离散型随机变量的方差课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修2-3

2.3.2　离散型随机变量的方差 则称 E(ξ)=x1p1+x2p2+…+xkpk+…+xnpn为ξ的数学期望. 数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，表示了随机变量在随机实验中取值的平均值． 但有时两个随机变量只用这一个特征量是无法区别,还需要对随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度进行刻画． 2 已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数x1、x2的分布列如下： 试比较两名射手的射击水平. c1 8 9 10 P 0.2 0.6 0.2 c2 8 9 10 P 0.4 0.2 0.4 E(X1)=9 E(X2)=9 3 X1分布列图 X2分布列图 第一名比第二名同学射击成绩稳定,且集中于9环 P 8 9 10 0.2 0.6 0.2 P 8 9 10 0.4 0.2 0.4 x1 x2 ... xi ... xn p1 p2 ... pi ... pn 设离散型随机变量X的分布列为 为这些偏离程度的加权平均 D(X)为随机变量X的方差 为随机变量X的标准差 随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度. 方差或标准差越小,则随机变量偏离于均值的平均程度越小. 方差的意义 D(X1)=0.4 D(X2)=0.8 两名同学射击成绩的方差: 如果其他班级参赛选手的射击成绩都在8环左右,本班应该派哪一名选手参赛? 如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右,本班又应该派哪一名选手参赛? 注：期望值高,平均值大,水平高 方差值小,稳定性高,水平高 D(aX+b)=a2D(X) 若X服从两点分布,则D(X)=p(1-p) 若X~B(n,p),则D(X)=np(1-p) 方差的性质 例：随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数X的均值、方差和标准差. 1 2 6 5 4 3 解：抛掷骰子所得点数X 的分布列为 练习 已知随机变量X的分布列 X 0 1 2 3 4 P 0.1 0.2