2.3.2 离散型随机变量的方差-2021-2022学年高二数学下学期理科选修系列精品教学课件 (人教A版)

第二章 随机变量及其分布 2.3.2 离散型随机变量的方差 1. 随机变量的方差是怎样计算来的一个数值? 它反映随机变量的什么特征? 2. 随机变量的方差有什么实际意义? 学 习 要 点 3. 服从两点分布、二项分布的方差怎样计算? 问题1. 根据两名同学以往参加射击比赛的成绩记录, 下面是他们各自中靶环数 X 的分布列 第一位同学中靶环数X1的分布列: 0.31 8 0.27 9 0.20 7 0.10 0.09 0.03 P 10 6 5 X1 第二位同学中靶环数X2的分布列: 0.41 8 0.33 9 0.20 7 0.05 0.01 P 6 5 X2 他们的成绩一样吗? 如果要选派其中一人去参加比赛, 应该派谁较恰当? E(X1)=50.03+60.09+70.2+80.31+90.27+100.1 =8; E(X2)=50.01+60.05+70.2+80.41+90.33 =8. 平均成绩相同. 再观察分布列的图形: 0.1 0.2 0.3 0.4 5 6 7 8 9 10 X1 P O X1 分布列 0.1 0.2 0.3 0.4 5 6 7 8 9 X2 P O X2 分布列 环数较分散. 环数集中在 8, 9 环. 问题: 用什么数来表示分散与集中这一特点? 分析两随机变量与平均数的偏移程度: X1 5 6 7 8 9 10 P 0.03 0.09 0.20 0.31 0.27 0.10 X2 5 6 7 8 9 P 0.01 0.05 0.20 0.41 0.33 0.03个 |5-8| 0.09个 |6-8| 0.2个 |7-8| 0.31个 |8-8| 0.27个 |9-8| 0.03个 |10-8| 0.01个 |5-8| 0.05个 |6-8| 0.2个 |7-8| 0.41个 |8-8| 0.33个 |9-8| 0.09 0.18 0.2 0 0.27 0.06 0.03 0.1 0.2 0 0.33 与平均值的 偏移程度 与平均值的 偏移程度 + + + + + + + + + =0.8. =0.66. X2 与均值的偏移程度要小些, 较集中于均值附近. 为了去掉绝对值符号, 改用平方: 设离散型随机变量 X 的分布列