2023年中考数学一轮复习：圆的综合题（提优篇）

 

2023年中考数学一轮复习：圆的综合题（提优篇）

一、综合题

1．如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，过圆心O作弦BC的垂线，交过点C的切线 于点D，OD交⊙O于点E，连接AC，BD．

（1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）若AC＝AO＝3，求阴影部分的面积．

2．已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作于E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若，四边形ACDE的面积为6，求⊙O的半径．

3．在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”.小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆” ， 的连接点 在 上，当点 在 上转动时，带动点 ， 分别在射线 ， 上滑动， .当 与 相切时，点 恰好落在 上，如图2. 

请仅就图2的情形解答下列问题.

（1）求证： ； 

（2）若 的半径为 ， ，求 的长. 

4．

（1）问题提出如图（1），在等腰 中， ，D是AB边上一点，以CD为腰作等腰 ，连接BE，则AD与BE的数量关系是　     　，位置关系是　     　.

（2）问题探究如图②，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上两点，且 ，若 ， ，求CD的长. 

（3）问题解决如图③是某公园的一个面积为 的圆形广场示意图，点O为圆心，公园开发部门计划在该广场内设计一个四边形运动区域ABDC，连接BC、AD，其中等边 为球类运动区域， 为散步区域，设AD的长为x， 的面积为S. 

①求S与x之间的函数关系式；

②按照设计要求，发现当点D为 的中点时，布局设计最佳，求此时四边形运动区域ABDC的面积.

5．如图，AC为⊙O的直径，AB＝BD，BD交AC于F，BE//AD交AC的延长线于E点.

（1）求证：BE为⊙O的切线；  

（2）若AF＝4CF，求tan∠E.  

6．对于平面直角坐标系 中的线段 ，给出如下定义：若存在 使得 ，则称 为线段 的“等幂三角形”，点R称为线段 的“等幂点”． 

（1）已知 ． 

①在点 中，线段 的“等幂点”是   ▲   ；

②若存在等腰 是线段 的“等幂三角形”，求点B的坐标；

（2）已知点C的坐标为 ，点D在直线 上，记图形M为以点 为圆心，2为半径的 位于x轴上方的部分．若图形M上存在点E，使得线段 的“等幂三角形” 为锐角三角形，直接写出点D的横坐标 的取值范围． 

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，以AC为直径作 交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．

（1）求证：DE是 的切线；

（2）若CF=2，DF=4，求 直径的长．

8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．