2023年中考数学重难点专题复习-销售问题（实际问题与二次函数）

2023年中考数学重难点专题复习-销售问题（实际问题与二次函数） 一、解答题 1．某商品的进价是每件40元，原售价每件60元．进行不同程度的涨价后，统计了商品调价当天的售价和利润情况，以下是部分数据： 售价（元/件） 60 61 62 63 … 利润（元） 6000 6090 6160 6210 … （1）当售价为每件60元时，当天售出　 　件； （2）若对该商品原售价每件涨价x元（x为正整数）时当天售出该商品的利润为y元． ①用所学过的函数知识直接写出y与x之间满足的函数表达式：　 　． ②如何定价才能使当天的销售利润不d低于6200元？ 2．某个体地摊经销一批小商品，每件商品的成本为8元．据市场分析，销售单价定为10元时，每天能售出200件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20件，设销售单价为每件x元，销售量为y件． （1）写出y与x函数关系式． （2）若想每天的销售利润恰为640元，同时又要使顾客得到实惠，这种小商品每件售价应定为多少元？ （3）这种小商品每件售价应定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 3．2022年2月20日，北京冬奥会顺利闭幕，冬奥会带来了冰雪消费热．某商场决定购进“冰墩墩”和“雪容融”两种纪念品进行销售，已知每件“冰墩墩”比每件“雪容融”的进价高30元，用1000元购进“冰墩墩”的数量和用400元购进“雪容融”的数量相同．经市场调查，整理出“冰墩墩”的售价x（元/件）与销量的关系如表： 售价x（元/件） 销售量（件） 100 (1)求“冰墩墩”和“雪容融”每件的进价分别为多少元？ (2)求出当x为何值时，售出“冰墩墩”所获利润最大，最大利润为多少？ 4．某地要改造部分农田种植蔬菜.经调查，平均每亩改造费用是元，添加滴灌设备等费用（元）与改造面积（亩）的平分成正比，比例系数为，以上两项费用年内不需要增加；每亩种植蔬菜还需种子、人工费用元，这项费用每年均需开支．设改造亩，每亩蔬菜年均销售金额为元，除上述费用外，没有其他费用． （1）设当年收益为元，求与的函数关系式（用含的式子表示）； （2）若，如果按年计算，是否改造面积越大收益越大？改造面积为多少时可以得到最大收益？ （3）若时，按年计算，能确保改造的面积越大收益也越大，求的取值范围． 注：收益=销售金额-（改造费+滴灌设备等费+种子、人工费） 5．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具． （1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中： 销售单价（元） x 销售量y（件） 　　　　 销售玩具获得利润w（元） 　　　　 （2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元． （3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 6．某政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元．销售过程中发现，月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+n． （1）当销售单价x定为25元时，李明每月获得利润为w为1250元，则n= ； （2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？ （3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求最大利润为多少元． 7．小米利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具，已知小米所有玩具的进价均2元个，在销售过程中发现：每天玩具销售量y件与销售价格x元件的关系如图所示，其中AB段为反比例函数图象的一部分，BC段为一次函数图象的一部分，设小米销售这种玩具的日利润为w元． 根据图象，求出y与x之间的函数关系式； 求出每天销售这种玩具的利润元与元件之间的函数关系式，并求每天利润的最大值； 若小米某天将价格定为超过4元，那么要使得小米在该天的销售利润不低于54元，求该天玩具销售价格的取值范围． 8．东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为： ，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如下表： 时间t（天） 1 3 6 10 20 … 日销售量y（kg） 118 114 108