精品解析：安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题

绝秘★启用前 2023届安徽省“江南十校”联考 数学 姓名__________ 座位号__________ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级､考场号和座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知平面向量夹角为，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 安徽徽州古城与四川阆中古城､山西平遥古城､云南丽江古城被称为中国四大古城.徽州古城中有一古建筑，其底层部分可近似看作一个正方体.已知该正方体中，点分别是棱的中点，过三点的平面与平面的交线为，则直线与直线所成角为（ ） A. B. C. D. 5. 为庆祝中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕，某高中举行“献礼二十大”活动，高三年级派出甲､乙､丙､丁､戊5名学生代表参加，活动结束后5名代表排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有（ ）种． A. 40 B. 24 C. 20 D. 12 6. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 点是曲线的对称中心 B. 点是曲线的对称中心 C. 直线是曲线的对称轴 D. 直线是曲线的对称轴 7. 在三棱锥中，底面，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 是奇函数 B. 的单调递增区间为和 C. 的最大值为 D. 的极值点为 10. 在平行六面体中，已知，，则（ ） A. 直线与所成的角为 B. 线段的长度为 C. 直线与所成的角为 D. 直线与平面所成角的正弦值为 11. 已知为坐标原点，点，线段的中点在抛物线上，连接并延长，与交于点，则（ ） A. 的准线方程为 B. 点为线段的中点 C. 直线与相切 D. 在点处的切线与直线平行 12. 已知函数和及其导函数和的定义域均为，若，，且为偶函数，则（ ） A. B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数的图象关于直线对称 D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中，常数项为__________（用数字作答）. 14. 已知圆，直线（是参数），则直线被圆截得的弦长的最小值为__________. 15. 已知直线与椭圆交于两点，线段中点在直线上，且线段的垂直平分线交轴于点，则椭圆的离心率是__________. 16. 若过点有3条直线与函数的图象相切，则的取值范围是__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步㵵. 17. 在平面直角坐标系中，锐角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点分别为.已知点的纵坐标为，点的横坐标为. （1）求的值； （2）记的内角的对边分别为. 请从下面两个问题中任选一个作答，如果多选，则按第一个解答计分. ①若，且，求周长的最大值. ②若，且，求的面积. 18. 已知在递增数列中，为函数的两个零点，数列是公差为2的等差数列. （1）求数列通项公式； （2）设数列的前项和为，证明：. 19. 渔船海上外出作业受天气限制，尤其浪高对渔船安全影响最大，二月份是某海域风浪最平静月份，浪高一般不超过3.某研究小组从前些年二月份各天的浪高数据中，随机抽取50天数据作为样本，制成频率分布直方图：（如图） 根据海浪高度将海浪划分为如下等级： 浪高 海浪等级 微浪 小浪 中浪 大浪 海事管理部门规定：海浪等级在“大浪”及以上禁止渔船出海作业. （1）某渔船出海作业除受浪高限制外，还受其他因素影响，根据以往经验可知：“微浪”情况下出海作业的概率为0.9，“小浪”情况下出海作业的概率为0.8，“中浪”情况下出海作业的概率为0.6，请根据上面频率分布直方图，估计二月份的某天各种海浪等级出现的概率，并求该渔船在这天出海作业的概率； （2）气象预报预计未来三天内会持续“中浪”或“大浪”，根据以往经验可知：若某天是“大浪”，则第二天是“大浪”的概率为，“中浪”的概率为；若某天