精品解析：安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模文科数学试题

绝密★启用前 2022届“江南十校”一模联考 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号、考场号和座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝（ ） A. {1} B. {1，2，3} C. {1，3} D. {1，3，5} 2. “0＜λ＜4”是“双曲线的焦点在x轴上”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知复数z在复平面内对应的点为，z是的共轭复数，则=（ ） A. B. C. D. 4. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 设x∈（0，），则事件“2sinx＞tanx”发生的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一本，成于公元1世纪左右，该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢?″题意是：“有两只老鼠从厚五尺墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.问几日两鼠相逢?”有人设计了如图所示的程序框图解决此问题，则此题的结果为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ） A. 横坐标伸长到原来的倍，再把得到的图象向右平移个单位长度，纵坐标不变 B. 横坐标伸长到原来的倍，再把得到的图象向左平移个单位长度，纵坐标不变 C. 横坐标缩短到原来的倍，再把得到的图象向右平移个单位长度，纵坐标不变 D. 横坐标缩短到原来的倍，再把得到的图象向左平移个单位长度，纵坐标不变 9. 设、是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在上，且的面积为，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知四棱锥P－ABCD的高为，底面ABCD为矩形，BC＝3，AB＝2，PC＝PD，且面PCD⊥面ABCD．现从四棱锥中挖去一个以CD底面直径，P为顶点的半个圆锥，得到的几何体如图所示.点N在弧上，则PN与侧面PAB所成的最小角的正弦值为（ ） A B. C. D. 11. 函数的图象不可能是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数f（x）＝aex－2－lnx＋2lna，若f（x）≥3，恒成立，则a的取值范围为（ ） A. [1，＋∞） B. [，＋∞） C. [e，＋∞） D. [2e，＋∞） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，，满足，则t＝__________． 14. 若x，y满足约束条件则z＝x2＋y2的最小值为__________． 15. 过坐标原点且与曲线相切的直线方程为__________． 16. 半正多面体亦称阿基米德多面体，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，它们的边长都相等，称这样的半正多面体为二十四等边体．现有一个体积为的二十四等边体，其外接球体积为，则_________________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 设是数列的前项和，，点在斜率为的直线上. （1）求数列的通项公式； （2）求数列前项和． 18. 如图所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以边AB和BC为一边向外侧作矩形ABDE和菱形BCFG，满足BD＝BG，再将其沿AB，BC折起使得BD与BG重合，连结EF． （1）判断A，C，F，E四点是否共面？并说明理由； （2）若BC＝2AB＝4，∠BCF＝120°，设M是线段FC上一点，连结EM与DM．判断平面EDM与平面BCFD是否垂直？并求三棱柱AB