2023年中考数学一轮复习：销售问题（二次函数）

2023年中考九年级数学一轮复习：销售问题（二次函数） 一、综合题 1．我市重庆路水果市场某水果店购进甲、乙两种水果．已知1千克甲种水果的进价比1千克乙种水果的进价多4元，购进2千克甲种水果与1千克乙种水果共需20元． （1）求甲种水果的进价为每千克多少元？ （2）经市场调查发现，甲种水果每天销售量y（千克）与售价m（元/千克）之间满足如图所示的函数关系，求y与m之间的函数关系； （3）在（2）的条件下，当甲种水果的售价定为多少元时，才能使每天销售甲种水果的利润最大？最大利润是多少？ 2．某超市销售一种文具，进价为 5（元/件），售价为6（元/件）时，当天的销售量为100件，在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件，设当天销售单价统一为 （元/件）（ ，且 是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为 元. （1）求 与 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价的范围； （3）若每件文具的利润不超过60%，要使当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润. 3．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500. （1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？ （2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果李明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？ 4．某工厂生产A型产品，每件成本为20元，销售A型产品的销售单价x元时，销售量为y万件，要求每件A型产品的售价不低于20元且不高于30元，y与x之间满足一次函数关系：当销售单价为23元时，销售量为34万件；当销售单价为25元时，销售量为30万件． （1）请直接写出y与x的函数关系式； （2）某次销售刚好获得182万元的利润，每件A型产品的售价是多少元？ （3）设该工厂销售A型产品所获得的利润为w万元，将该产品销售单价定为多少元时，才能使销售该产品所获利润最大？最大利润是多少？ 5．我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务． （1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围； （2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？ 6．某公司销售一种商品，进价为20元/件，经过市场训查发现，该商品的日销售量y (件)与当天的销售单价x(元/件)是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表： 销售单件（元/件） 30 35 40 日销售量 500 450 400 （1）求y与x的关系式； （2）水该商晶每天获得的利润w(元)的最大值； （3）若因批发商调整进货价格，该商品的进价变为m元，该公司每天的销量与当天的销售单价的关系不变，该公司为了不亏术，至少需按30元/件销售，而物价部门规定，销售单价不超过52元/件，在实际销售过程中，发现该商品每天获得的利润随x的增大而增大，则m的最小值为　 　． 7．某商场销售每件进货价为40元的一种商品，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量 （件）与每件的售价 （元）满足一次函数关系 . （1）商场每月想从这种商品销售中获利36000元，该如何给这种商品定价？ （2）市场监管局规定，该商品的每件售价不得高于60元，请问售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？ 8．人民商场销售某种商品，统计发现：每件盈利 元时，平均每天可销售 件．经调查发现，该商品每降价 元，商场平均每天可多售出 件． （1）假如现在库存量太大，部门经理想尽快减少库存，又想销售该商品日盈利达到 元，请你帮忙思考，该降价多少？ （2）假如部门经理想销售该商品的日盈利达到最大，请你帮忙思考，又该如何降价？ 9．某市体育馆为了让体