第5章 微专项1 过拐点作平行线的常见模型-【学霸智慧课堂】2022-2023学年七年级下册数学同步配套PPT课件（人教版）

七年级下册 教学课件 数 学 RJ 第五章 相交线与平行线 微专项1 | 过拐点作平行线的常见模型 类型 “铅笔”型　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．如图，a∥b，点M，N分别在直线a，b上，P为两平行线间的一点，求∠1＋∠2＋∠3的度数． 解：过点P作PA∥a，则a∥b∥PA. ∴∠3＋∠NPA＝180°，∠1＋∠MPA＝180°. ∵∠NPA＋∠MPA＝∠2， ∴∠1＋∠2＋∠3＝180°＋180°＝360°. 答图 学霸智慧课堂·数学·七年级下册(RJ) 2．如图，∠BAE＝∠AEC＝∠ECD＝120°，求证：AB∥CD. 证明：如图，过点E作EF∥AB，则∠BAE＋∠1＝180°， ∵∠BAE＝120°，∴∠1＝60°. 又∵∠AEC＝120°， ∴∠2＝∠AEC－∠1＝60°. ∵∠ECD＝120°， ∴∠2＋∠ECD＝180°. ∴EF∥CD. ∴AB∥CD. 答图 学霸智慧课堂·数学·七年级下册(RJ) 3．如图，AB∥CD，点F在CE上，∠EAF＝ ∠BAF，若∠AEC＝105°，∠DCE＝115°，求∠EAF的度数． 解：如图，过点E作EM∥AB. ∵AB∥CD，∴EM∥CD. ∴∠MEC＋∠DCE＝180°. ∵∠DCE＝115°， ∴∠MEC＝180°－115°＝65°. ∵∠AEC＝∠MEC＋∠AEM＝105°， ∴∠AEM＝105°－65°＝40°. ∵EM∥AB， ∴∠AEM＋∠EAB＝180°. 答图 ∴∠EAB＝180°－40°＝140°. ∵∠EAB＝∠EAF＋∠BAF， ∠EAF＝ ∠BAF， ∴∠EAF＋3∠EAF＝140°. ∴∠EAF＝35°. 学霸智慧课堂·数学·七年级下册(RJ) 类型 “M”型(或“燕尾”型)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2＝________°. 30 学霸智慧课堂·数学·七年级下册(RJ) 5．如图，已知AB∥EF，∠C＝90°，则α，β和γ的关系是_________ __________． α＋β－γ ＝90° 学霸智慧课堂·数学·七年级下册(RJ) 6．如图，若AB∥CD，∠B＝60°，∠D＝45°，求∠BED的度数． 解：如图，过点E作EF∥AB. ∵AB∥CD， ∴AB∥EF∥CD. ∴∠1＝∠B＝60°，∠2＝∠D＝45°. ∴∠BED＝∠1＋∠2＝60°＋45°＝105°. 答图 学霸智慧课堂·数学·七年级下册(RJ) 类型 “锄头”型(或“牛角”型)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 7．如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠E＝22°，则∠C的度数为( ) A．25° B．45° C．23° D．22° C 学霸智慧课堂·数学·七年级下册(RJ) 8．如图，AB∥CD，点E为AB，CD之外的任意一点，若∠BED＝30°，求∠D－∠B的度数． 解：如图，过点E作EF∥AB. ∵AB∥CD， ∴EF∥AB∥CD. ∴∠D＝∠DEF，∠B＝∠BEF. ∴∠D－∠B＝∠DEF－∠BEF＝∠BED＝30°. 答图 学霸智慧课堂·数学·七年级下册(RJ) 9．如图，已知直线AM∥CD，E为直线AM，CD外的一点，CE交AM于点G，CF交AM于点B，连接AE，EC．若∠FAM＝2∠EAF，∠DCF＝2∠ECF，求证：∠AEC＝∠AFC． 证明：如图，过点E作EQ∥AM，FP∥AM. ∴∠QEG＝∠EGM，∠FBM＝∠BFP. ∵∠FAM＝2∠EAF，∠AFP＝∠FAM， ∵∠ABF＝180°－∠FBM＝180°－∠FAM－∠AFC， ∴∠FBM＝∠FAM＋∠AFC． ∵∠DCF＝2∠ECF， ∵AM∥CD， ∴∠EGM＝∠ECD，∠FBM＝∠DCF. 答图 学霸智慧课堂·数学·七年级下册(RJ) 温馨提醒：请完成《分层训练》P26的习题． 学霸智慧课堂·数学·七年级下册(RJ) ∴∠AEC＝∠AFC． ∴∠AEQ＝∠EAM＝∠FAM＋∠EAF＝∠FAM. ∴∠EGM＝∠QEC＝∠AEQ＋∠AEC ＝∠FAM＋∠AEC． ∴∠ECD＝∠DCF＋∠ECF＝∠DCF. ∴∠ECD＝∠DCF＝∠FBM＝∠FAM＋ ∠AFC＝∠FAM＋∠AFC． $