期末复习冲刺解答题特训-平行线的性质和判定基础巩固-2023-2024学年七年级数学下学期期末复习冲刺解答题特训（人教版，云南专用）

· 2023-2024学年云南省七年级下学期数学 · 解答题特训-平行线的性质和判定基础巩固（原卷版） 1. （22-23七年级下·云南昆明·期末）如图，已知于点D，于点F，，证明：．请补全证明过程． 证明：，（已知）， （垂直的定义）， （同位角相等，两直线平行）， （ ）， （已知）， （同角的补角相等）， （ ）， （两直线平行，同位角相等）． 2. （22-23七年级下·云南昆明·期末）完成下面的证明： 如图，已知：，垂足分别为D、G，且，求证：．    证明：∵（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（等量代换）， ∴（____________________）， ∴______（____________________）． 又∵（已知）， ∴______（____________________）， ∴（____________________）， ∴（____________________）． 3. （22-23七年级下·云南昆明·期末）如图，点E在上，点B在上，，若，试求的度数．    4. （21-22七年级下·河南洛阳·期末）请把下面证明过程补充完整：如图，已知于D，点E在的延长线上，于G，交于点F，． 求证：平分． 证明：∵于D，于G（_________）， ∴______（_________）， ∴（__________）， ∴_________（__________）， _______（__________）， 又∵（已知）， ∴， ∴平分（___________） 5. （21-22七年级下·湖北襄阳·期中）如下图所示，，，． (1)求的度数； (2)若平分，，求证：．. 6. （22-23七年级下·云南玉溪·期末）世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前2世纪我国西汉初期的《淮南万毕术》，书中记载的现象：“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣．”即潜望镜的雏形．如图，是一个潜望镜模型示意图，光线经过互相平行的镜子和镜子反射后，形成光线，人眼在点即可看到点的光线．已知，求证．请完成下面的证明，在括号内的横线上补充正确的结论或推理的依据．    证明：（已知）， （ ） （已知）， （ ） （等式的性质）． ， （平角的定义）， ， （ ）． 7. （22-23七年级下·云南玉溪·期末）如图，三角形中，是上一点，是上一点，点，在上，，． (1)求证：； (2)若，平分，求的度数． 8. （21-22七年级下·河南漯河·期末）已知：如图，求证：． 9. （22-23七年级下·云南曲靖·期末）如图，，相交于点O，平分． (1)若，求的度数； (2)若，，且，求证． 10. （22-23七年级下·全国·期末）如图，在中，点，在边上，点在边上，，且． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 11. （22-23七年级下·山东济宁·期中）如图，，， (1)求证：； (2)若是的平分线，，求的度数． 12. （21-22七年级下·贵州贵阳·期中）如图，已知平分，求证：． 13. （22-23七年级下·浙江杭州·期中）如图，，求的度数． 解：∵，（_______________） 又∵， ∴， ∴__________，（______________） ∴，（_________________） 又∵， ∴__________． 14. （21-22七年级下·云南昆明·期末）已知，如图，平分，．求证：． (1)下面是小明同学的证明过程，请补全证明过程并在括号内填上恰当的依据． 证明：∵（已知）， ∴______（____________）． 又∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）． ∴（____________）． (2)小明证明完成后，接着上面的问题做了如下的尝试： 在边上任取一点（不与，重合），以点为顶点，为一边作，使的另一边交线段于点，且． ①请在图中画出图形（作图工具和方法不限）； ②请根据题目条件和画图时给出的条件，猜想与的位置关系，并证明． 15. （21-22七年级下·云南昆明·期末）如图所示．于点B，于点D，，证明：． 证明：∵，（已知）， ∴______． ∴（______）． ∵． ∴______（内错角相等，两直线平行） ∴______（______）． ∴（______）． 试卷第6页，共6页 试卷第2页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年云南省七年级下学期数学 · 解答题特训-平行线的性质和判定基础巩固（解析版） 1. （22-23七年级下·云南昆明·期末）如图，已知于点D，于点F，，证明：．请补全证明过程． · 证明：，（已知）， · （垂直的定义）， · （同位角相等，两直线平行）， · （ ）， · （已知）， · （同角的补角相等）， · （ ）， · （两直线平行，同位角相等）． · · 【答案】；；；两直线平行，同旁内角互补；；；内错角相等，两直线平行 · 【分析】根据同位角相等，两直线平行得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可． · 【详解】证明：，（已知）， · （垂直定义）， · （同位角相等，两直线平行）， · （两直线平行，同旁内角互补）， · ， · （同角的补角相等）， · （内错角相等，两直线平行）， · ． · 故答案为：；；；两直线平行，同旁内角互补；；；内错角相等，两直线平行． · 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，补角定义的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 2. （22-23七年级下·云南昆明·期末）完成下面的证明： · 如图，已知：，垂足分别为D、G，且，求证：． ·    · 证明：∵（已知）， · ∴（垂直的定义）， · ∴（等量代换）， · ∴（____________________）， · ∴______（____________________）． · 又∵（已知）， · ∴______（____________________）， · ∴（____________________）， · ∴（____________________）． · 【答案】同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． · 【分析】由题意可得出，即可证，得出，结合题意可得出，即可证，进而可证． · 【详解】证明：∵（已知）， · ∴（垂直的定义）， · ∴（等量代换）， · ∴（同位角相等，两直线平行）， · ∴（两直线平行，同位角相等）． · 又∵（已知）， · ∴（等量代换）， · ∴（内错角相等，两直线平行）， · ∴（两直线平行，同位角相等）． · 故答案为：同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． · 【点睛】本题考查垂线的定义，平行线的判定和性质．熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题关键． 3. （22-23七年级下·云南昆明·期末）如图，点E在上，点B在上，，若，试求的度数． ·    · 【答案】 · 【分析】由对顶角相等结合题意可得，即证明，得出,进而可得，即证，最后即可证明． · 【详解】解：∵，， · ∴， · ∴， · ∴． · ∵， · ∴， · ∴, · ∴． · 【点睛】本题考查对顶角相等，平行线的判定和性质．熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题关键． 4. （21-22七年级下·河南洛阳·期末）请把下面证明过程补充完整：如图，已知于D，点E在的延长线上，于G，交于点F，． · · 求证：平分． · 证明：∵于D，于G（_________）， · ∴______（_________）， · ∴（__________）， · ∴_________（__________）， · _______（__________）， · 又∵（已知）， · ∴， · ∴平分（___________） · 【答案】已知；；垂直的定义，同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义 · 【分析】根据角平分线的定义，平行线的判定与性质填写证明过程即可求解． · 【详解】证明：∵于D，于G（已知）， · ∴（垂直的定义）， · ∴（同位角相等，两直线平行）， · ∴（两直线平行,内错角相等）， · （两直线平行，同位角相等）， · 又∵（已知）， · ∴， · ∴平分（角平分线的定义） · 故答案为：已知；；垂直的定义，同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义 · 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 5. （21-22七年级下·湖北襄阳·期中）如下图所示，，，． · · (1)求的度数； · (2)若平分，，求证：．. · 【答案】(1)35°； · (2)详见解析； · · 【分析】（1）只需要证明DE∥BC，即可得到∠AED＝∠C＝35°； · （2）先由DE∥BC，得到∠DEC＋∠C＝180°．从而推出∠CFG＋∠C＝180°，则FG∥AC，即可得到∠BFG＝∠C，∠CEF＝∠EFG．由角平分线的定义得到∠BFG＝∠EFG，即可推出∠AED＝∠CEF． · 【详解】（1）∵AB⊥BC，AB⊥DE， · ∴∠ADE＝∠B＝90°． · ∴DE∥BC． · ∴∠AED＝∠C＝35°． · （2）证明：∵DE∥BC， · ∴∠DEC＋∠C＝180°． · ∵∠DEC＝∠CFG， · ∴∠CFG＋∠C＝180°． · ∴FG∥AC． · ∴∠BFG＝∠C，∠CEF＝∠EFG． · ∵FG平分∠BFE， · ∴∠BFG＝∠EFG． · ∵∠AED＝∠C， · ∴∠AED＝∠CEF． · 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 6. （22-23七年级下·云南玉溪·期末）世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前2世纪我国西汉初期的《淮南万毕术》，书中记载的现象：“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣．”即潜望镜的雏形．如图，是一个潜望镜模型示意图，光线经过互相平行的镜子和镜子反射后，形成光线，人眼在点即可看到点的光线．已知，求证．请完成下面的证明，在括号内的横线上补充正确的结论或推理的依据． ·    · 证明：（已知）， · （ ） · （已知）， · （ ） · （等式的性质）． · ， · （平角的定义）， · ， · （ ）． · 【答案】；两直线平行，内错角相等；等量代换； ；；；内错角相等，两直线平行. · 【分析】先根据“两直线平行，内错角相等”可得，又由于，可得，由平角的定义可得，，由此可得，根据“内错角相等，两直线平行”即可证明． · 【详解】证明：（已知）， · （两直线平行，内错角相等） · （已知）， · （等量代换） · （等式的性质）． · ， · （平角的定义）， · ， · （内错角相等，两直线平行） · 故答案为：；两直线平行，内错角相等；等量代换； ；；；内错角相等，两直线平行. · 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 7. （22-23七年级下·云南玉溪·期末）如图，三角形中，是上一点，是上一点，点，在上，，． · · (1)求证：； · (2)若，平分，求的度数． · 【答案】(1)见解析 · (2) · · 【分析】（1）利用平行线的判定及性质即可求证结论． · （2）利用平行线的性质及角平分线的性质即可求解． · 【详解】（1）证明：， · ， · ， · ， · ， · ． · （2）解：， · ， · ， · ， · 平分， · ， · ， · ． · 【点睛】本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的性质，熟练掌握其判定及性质是解题的关键． 8. （21-22七年级下·河南漯河·期末）已知：如图，求证：． · · 【答案】见解析 · 【分析】根据平行线的判定与性质解答即可． · 【详解】∵， · ∴， · ∴， · ∵， · ∴， · ∴． · 【点睛】本题主要考查了利用平行线的性质和平行线的判定解答，难度适中，反复利用平行线的判定与性质是本题的特点． 9. （22-23七年级下·云南曲靖·期末）如图，，相交于点O，平分． · · (1)若，求的度数； · (2)若，，且，求证． · 【答案】(1) · (2)见解析 · · 【分析】（1）利用对顶角相等求出，再利用角平分线的定义求出即可； · （2）先利用求出，从而求得，利用，得到，从而得到，从而证明． · 【详解】（1）解： · ∵平分， · ∴ · （2）∵， · ∴ · ∵平分， · ∴ · ∵， · ∴， · ∴， · ∴． · 【点睛】本题考查对顶角，邻补角，平行线的判定与性质等知识，掌握相关基础知识是解题的关键． 10. （22-23七年级下·全国·期末）如图，在中，点，在边上，点在边上，，且． ·      · (1)求证：； · (2)若平分，，求的度数． · 【答案】(1)见解析 · (2) · · 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． · （1）根据平行线的性质可得，根据已知得出，即可得出，根据平行线的性质即可求解； · （2）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义可得进而根据平行线的性质即可求解． · 【详解】（1）证明：， · ， · ， · ， · ， · ； · （2）解：，， · ， · 平分， · ， · 由（1）知， · ． 11. （22-23七年级下·山东济宁·期中）如图，，， · · (1)求证：； · (2)若是的平分线，，求的度数． · 【答案】(1)证明见解析 · (2) · · 【分析】（1）由平行线的性质得到，进而证明，即可证明； · （2）先求出，再根据角平分线的定义求出，则由，可得． · 【详解】（1）证明：∵， · ∴， · ∵， · ∴， · ∴； · （2）解：∵，， · ∴， · ∵是的平分线， · ∴， · ∵， · ∴． · 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 12. （21-22七年级下·贵州贵阳·期中）如图，已知平分，求证：． · · 【答案】见解析 · 【分析】本题主要考查的是平行线的判定，角平分线的定义，证明，最后再利用内错角相等，两直线平行即可证明． · 【详解】证明：平分， · ． · 又， · ． · ． 13. （22-23七年级下·浙江杭州·期中）如图，，求的度数． · · 解：∵，（_______________） · 又∵， · ∴， · ∴__________，（______________） · ∴，（_________________） · 又∵， · ∴__________． · 【答案】对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； · 【分析】先判定，再根据平行线的性质即可得出的度数． · 【详解】解：∵，（对顶角相等） · 又∵， · ∴， · ∴，（同位角相等，两直线平行） · ∴，（两直线平行，同旁内角互补） · 又∵， · ∴． · 故答案为：对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；． · 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 14. （21-22七年级下·云南昆明·期末）已知，如图，平分，．求证：． · · (1)下面是小明同学的证明过程，请补全证明过程并在括号内填上恰当的依据． · 证明：∵（已知）， · ∴______（____________）． · 又∵平分（已知）， · ∴（角平分线的定义）． · ∴（____________）． · (2)小明证明完成后，接着上面的问题做了如下的尝试： · 在边上任取一点（不与，重合），以点为顶点，为一边作，使的另一边交线段于点，且． · ①请在图中画出图形（作图工具和方法不限）； · ②请根据题目条件和画图时给出的条件，猜想与的位置关系，并证明． · 【答案】(1)∠DCB；两直线平行，内错角相等；∠DCB；等量代换 · (2)①见解析；②平行，证明见解析 · · 【分析】（1）根据DE∥BC，可得∠EDC＝∠DCB，再由平分，即可求证； · （2）①根据题意，画出图形即可；②由（1）可得∠EDC＝∠DCB，从而得到∠BFG＝∠DCB B，即可求解． · 【详解】（1）证明：∵DE∥BC（已知）， · ∴∠EDC＝∠DCB（两直线平行，内错角相等）． · 又平分（已知）， · ∴∠ECD＝∠DCB＝（角平分线的定义）． · ∴∠EDC＝∠ECD（等量代换）． · （2）解：①画图如图所示： · · ②FG∥CD，证明如下： · ∵∠EDC＝∠DCB，∠BFG＝∠EDC · ∴∠BFG＝∠DCB（等量代换） · ∴FG∥CD（同位角相等，两直线平行） · 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，有关角平分线的证明，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键． 试卷第6页，共6页 试卷第14页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $$