内蒙古巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二下学期第一次学业诊断测试数学（文科）试题

2022-2023学年第二学期高二年级第一次学业诊断测试 数学（文科） 时间：120分钟 满分：150分钟 一、单选题(共60分) 1．关于直线、及平面、，下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 2．直线与圆的位置关系为（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 3．给出下列命题：（1）设a，b，c为实数，若，则；（2）设，则的取值范围是；（3）的最小值是4．其中真命题的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 4．“”是“方程表示双曲线”的（    ）条件 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知直线与圆:相交于两点,弦的中点为,则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 6．已知命题，使得，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 7．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的圆心的极坐标为（    ） A． B．（1，π） C．（0，－1） D． 8．已知，若恒成立，则的最大值为（    ） A．4 B．5 C．24 D．25 9．在正四面体中，分别为的中点，则异面直线所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 10．已知，是椭圆C的两个焦点，P为C上一点，，若C的离心率为，则（    ） A． B． C． D． 11.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且以线段为直径的圆过点，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的值为（    ） A．3 B． C． D．2 12．已知双曲线的左、右焦点为，，在双曲线上存在点满足，则此双曲线的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(共20分) 13.在极坐标系中，曲线：，：，若射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，则|AB|=________． 14．如果实数满足，则的取值范围是________． 15．在三棱锥中，平面，则三棱锥外接球的表面积为________． 16．过抛物线：焦点的直线交该抛物线于，，若，为坐标原点，则________． 三、解答题(共70分) 17．已知函数. (1)当时，求不等式的解集； (2)若，求的取值范围. 18．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为. (1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； (2)已知直线l与曲线C交于A，B两点，设，求的值. 19．在平面四边形中，，，，. (1)求； (2)若，求. 20．已如数列的前项和为，，当时，． (1)证明数列为等差数列，并求； (2)求数列的前项和为． 21．如图，在直三棱柱中，，，，M为的中点. (1)证明：平面； (2)求点A到平面的距离. 22.已知抛物线的焦点关于直线的对称点恰在抛物线的准线上． (1)求抛物线的方程； (2)是抛物线上横坐标为的点，过点作互相垂直的两条直线分别交抛物线于两点，证明：直线恒经过某一定点，并求出该定点的坐标． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B【详解】对于A，若，，则或与异面，故A错误； 对于B，若，，则存在直线，使得，且，则， 故，故B正确；对于C，若，，则，或，故C错误； 对于D，若，则不一定得到，故D错误. 2．C【详解】由直线得， 令，得，故直线恒过点， 又，即点在圆内， 故直线与圆的位置关系为相交. 3．C【详解】对于（1），若，则，此时，于是，故（1）正确； 对于（2），因为，所以，且，所以，故（2）不正确；（3）错误．所以真命题的个数是1. 4．A【详解】因为方程表示双曲线，所以，解得或.即.因为是的真子集， 所以“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件. 5．C【详解】解:由题知,圆:,即圆心, 因为弦的中点为,所以, 因为,所以,即, 因为在上,所以,即. 6．B【详解】因为，使得， 根据特称命题的否定得：，． 7．A【详解】圆C的参数方程为 （ 为参数）， 化为普通方程：x2+(y+1)2=1，可得圆心C（0，－1）圆C的圆心的极坐标为（1，－）． 8．C【详解】∵，所以， 当且仅当，即时等号成立， 即，由题意可得：，又，解得， 故的最大值为24. 9．D 【详解】取中点，连接，则， 所以或其补角就是异面直线所成的角