精品解析：福建省泉州市2023届高三数学质量监测试题（三）

泉州市2023届高中毕业班质量监测（三）2023.03 高三数学 本试卷共22题，满分150分，共8页．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2、考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效． 3、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择答案使用0.5毫米的，黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A B. C. D. 3 已知，则（ ） A. B. 0 C. D. 4. 某运动员每次射击击中目标的概率均相等，若三次射击中，至少有一次击中目标的概率为，则射击一次，击中目标的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上．若，，则到的距离等于（ ） A. B. C. D. 6. 定义在上偶函数满足，且当时，，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 图1中，正方体的每条棱与正八面体（八个面均为正三角形）的条棱垂直且互相平分．将该正方体的顶点与正八面体的顶点连结，得到图2的十二面体，该十二面体能独立密铺三维空间．若，则点M到直线的距离等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知平面向量、、满足，，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知AB为圆的直径，直线与y轴交于点M（A，B，M三点不共线），则（ ） A. l与C恒有公共点 B. 钝角三角形 C. 的面积的最大值为l D. l被C截得的弦的长度最小值为 10. 已知函数，则（ ） A. 与均在单调递增 B. 的图象可由的图象平移得到 C. 图象的对称轴均为图象的对称轴 D. 函数的最大值为 11. 在长方体中，，，点、在底面内，直线与该长方体的每一条棱所成的角都相等，且，则（ ） A. B. 点的轨迹长度为 C. 三棱锥的体积为定值 D. 与该长方体的每个面所成的角都相等 12. 某商场设有电子盲盒机，每个盲盒外观完全相同，规定每个玩家只能用一个账号登录，且每次只能随机选择一个开启．已知玩家第一次抽盲盒，抽中奖品的概率为，从第二次抽盲盒开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为，若前一次抽中奖品，则这次抽中的概率为．记玩家第次抽盲盒，抽中奖品的概率为，则（ ） A. B. 数列等比数列 C. D. 当时，越大，越小 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设随机变量，若，则____________． 14. 已知，且则____________． 15. 已知函数有两个零点，则实数a的取值范围为___________． 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为的渐近线与圆在第一象限的交点为M，线段与C交于点N，O为坐标原点．若，则C的离心率为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，． （1）求B； （2）已知D为的中点，，求的面积． 18. 已知为等差数列，且． （1）求的首项和公差； （2）数列满足，其中、，求． 19. 如图，三棱台中，是的中点，E是棱上的动点． （1）试确定点E的位置，使平面； （2）已知平面．设直线与平面所成的角为，试在（1）的条件下，求的最小值． 20. 港珠澳大桥海底隧道是当今世界上埋深最大、综合技术难度最高的沉管隧道，建设过程中突破了许多世界级难题，其建成标志着我国在隧道建设领域已达到世界领先水平．在开挖隧道施工过程中，若隧道拱顶下沉速率过快，无法保证工程施工的安全性，则需及时调整支护参数、某施工队对正在施工的隧道工程进行下沉量监控量测工作，通过对监控量测结果进行回归分析，建立前t天隧道拱顶的累加总下沉量z（单位：毫米）与时间t（单位：天）的回归方程，通过回归方程预测是否需要调整支护参数．已知该隧道拱顶下沉的实测数据如下表所示： t 1 2 3 4 5 6 7 z 0.01 0.