专题强化训练(二十)-【导与练】2023高考数学二轮复习专题强化训练word（新教材）

学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 专题强化训练（二十） 一、单项选择题 1.设抛物线的顶点为坐标原点0，焦点为F,准线为1，P是抛物线上异 于O的一点，过P作PQ⊥1于Q.则线段FQ的垂直平分线(B) A.经过点0 B.经过点P C.平行于直线OP D.垂直于直线OP 解析：不妨设抛物线的标准方程为y2=2px(D>0),如图所示，连接P℉，则 |P℉=PQ,则△QP℉为等腰三角形，所以QF的垂直平分线过点P. 故选B. 2.直线1经过点P(4,2)且与双曲线琴-y2-1交于M,N两点，如果点P 是线段MN的中点，那么直线1的方程为(A) A.x-y-2-0B.x+y-6=0 C.2x3y-2-0D.不存在 解析：当直线1的斜率不存在时，显然不符合题意；当直线1的斜率存 在时，设M(x1,y1),N(x2,y2),因为点P是线段MN的中点，所以X1+x28, 浮=1 y1+y24,代入双曲线方程得 ￥y=1 两式相减得x好x号2y子y), 则直线1的斜率为k袋-1，又直线1过点卫，所以直线1的 X十2 ·独家授权侵权必究 学科网书城雪 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ∫号y2=1 方程为yx-2,联立 y=x-2 得到x2-8x+10=0,经检验△>0，所以直 线y=x-2满足题意.故选A. 3.(2022·江西重点中学协作体联考)如图所示，椭圆C:器+器=1的左、 右焦点分别为F1,F2,直线ykx(k>0)与C相交于M,N两点，若M,F1,N,F2 四点共圆（其中M在第一象限），且直线F2的倾斜角不小于，则椭圆 C的实轴长的取值范围是(A) A.[3+1,22)B.[3+1,4) C.(2,5+1] D.(2,22 解析：椭圆的半焦距为c=1,由椭圆的中心对称性和M,F1,N,F2四点共 圆，可知四边形MFNF2为矩形，所以以FF2为直径的圆与椭圆C有公 共点，则c√-，所以a2<2c2=2,则a<√2，因为直线NF2的倾斜角不小 于，所以直线F,的倾斜角不小于，则器≥专，化简可得FM≤ V3F2M,因为FM+F2M=2a,所以2a-FM≤3FM,则FM≥ (V5-1)a,又(2a-F2M)2+F2M2-4c2=4,点M在第一象限，所以 下M=a√2-，故a√2a≥(5-1)a,解得a≥+，即2a≥5+1，所 以5+1≤2a22,椭圆C的实轴长的取值范围是[V3+1,22) 故选A ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 4.设0为坐标原点，直线1过定点(1,0)，与抛物线C:y22px(p>0)交于 A,B两点，若OA⊥OB,则抛物线C的准线方程为(A) A.x= B.x= C.x=-1 D.x=-2 解析：由题意可知直线1的斜率不为0. 设直线1：x=my+1,与y2-2px(p>0)联立得y2-2pmy2p0,△>0恒成立. 设A(x,y）,B(,y2,则yy2-2p.由0AL0B,得X1X2yy2-0,即号 幕+ny0,即器2p0,得p,所以所求准线方程为x故选A 5.(2022·安微皖北联盟联考)已知直线1：2kx2ykp0与抛物线 C:y2=2px(p>0)相交于A,B两点，点M(-1,-1)是抛物线C的准线与以 AB为直径的圆的公共点，则下列结论错误的是(C) A.p=2 B.k=-2 C.△MAB的面积为55 D.AB=5 解析：由点M(1,-1)为准线x=号上的一点，可得号=-1，解得p2,所 以抛物线C:y2-4x,所以直线1：2kx2ykp-0化为y=k(x-1),直线1经 过抛物线C的焦点F(1,0), 设A(x,y,B(x2,y2,则以AB为直径的圆的半径R空，因此线段 AB的中点到准线的距离为空，所以以B为直径的圆与准线相切 于点M,圆心为G(xo,-1).由y4x1,y4x2,相减可得k×(2)=4,解得 ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 k=一2，所以直线1的方程为y=-2(x-1),把G(xo,-1)代入可得-1=-2 (x01),解得X0,所以R牛-，B=5,点M到直线1的距离d 器5,51·dX5X55.综上可得ABD正，确C 错误.故选C. B 6.已知过椭圆警+y2=1的右焦点的直线1，斜率存在且与椭圆交于A,B 两点，若弦AB的垂直平分线与x轴交于点M,则点M横坐标的取值范 围为(C) A.[0,]B.(是，0] C.[0,)D.[-号，0) 解析：当直线AB的斜率k=O时，即直线AB为x轴，则垂直平分线为y 轴，所