专题强化训练(十三)-【导与练】2023高考数学二轮复习专题强化训练word（新教材）

学科网书城画 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 专题强化训练（十三） 1.如图，AB是圆0的直径，PA⊥圆O所在的平面，C为圆周上一点，D为 线段PC的中点，∠CBA=30°，AB=2PA. D 0 (1)证明：平面ABD⊥平面PBC; (2)若G为AD的中点，求直线CG与平面PBG所成角的正弦值 (1)证明：因为PA⊥圆O所在的平面，即PA⊥平面ABC,而BCc平面ABC, 则PA⊥BC, 又AB是圆0的直径，C为圆周上一点，有AC⊥BC, 又PA∩ACA,PA,ACC平面PAC,则BC⊥平面PAC,而ADC平面PAC, 因此BC⊥AD, 在Rt△ABC中，∠CBA=30°，有AB=2AC, 又AB=2PA,即PA=AC, 而D为线段PC的中点，则AD⊥PC, 又PC∩BCC,PC,BCc平面PBC,因此AD⊥平面PBC, 而ADC平面ABD,所以平面ABD⊥平面PBC. (2)解：过点C作Cz∥PA,如图，由PA⊥平面ABC知，Cz⊥平面ABC, 以C为坐标原点，直线CA,CB,Cz分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直 角坐标系Cxyz,令AC-2, ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 则A(2,0,0),B(0,23,0),P(2,0,2),D(1,0,1),G(,0,), 则cG=(3,0,),PB(2,25,2,PG(,0,), 设平面PBG的法向量为n=(x,y,z), (nPB=-2x+23y-2z=0, 则nPG=-x号z=0, 令z=5,得n=(35,2,), 设直线CG与平面PBG所成角为0， 35x5 则sin0=cos<n,CG In-CG -4W255 inllCGl 34x四 85 2.(2021·山西晋中三模)在三棱锥A-BCD中，E,F分别是棱BC,CD上 的点，且EF∥平面ABD. (1)求证：BD∥平面AEF: (2)若AE⊥平面BCD,DE⊥BC,AE-CE-DE-2,二面角B-AD-C的平面角的 余弦值为5，求直线AB与AD所成角的余弦值。 D (1)证明：E,F分别是棱BC,CD上的点， 即EFc平面BCD, 又EF∥平面ABD,平面ABD∩平面BCD-BD,所以EF∥BD, ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 因为BDt平面AEF,EFc平面AEF,所以BD∥平面AEF. (2)解：因为AE⊥平面BCD,DE⊥BC, 所以以E为原点，ED所在直线为x轴，EC所在直线为y轴，EA所在直 线为z轴，建立空间直角坐标系， 因为AE-CE-DE2, 所以A(0,0,2),C(0,2,0),D(2,0,0), 设BE=a,则B(0,-a,0),AB(0,-a,-2),AC=(0,2,2),AD(2,0,-2), 设平面ABD的法向量为n=(x1,y1,z1), nAB=-ay2z1=0, 则 nAD=2x1-2z1=0, 取x11,得n=(1,,1). 设平面ACD的法向量为mF(X2,y2,z2), mAC=2y22z2=0, 则 mAD=2x2-2Z2=0, 取x21,得m=(1,1,1), 因为二面角B-AD.C的平面角的余弦值为号， 2 所以cos,子万9， 解得a=4,所以B(0,-4,0),AB=(0,-4,-2), 设直线AB与AD所成角为0， AB4币 则cos 4 0而20×W6 0 10 所以直线B与AD所成角的余弦值为耍. ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 3.(2022·河北保定高三期末)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为 平行四边形，平面PCD⊥底面ABCD,且BC=2,AB=4,BD=2√5. (1)证明：BC⊥PD: (2)若PCPD√13，求二面角A-PB-C的余弦值， (1)证明：在平行四边形ABCD中，AD=BC=2,AB-4,BD=-2√5， 因为ADP+AB2=BD2,则AD⊥AB,即BC⊥CD, 因为平面PCD⊥底面ABCD,且.平面PCD∩底面ABCD-CD,BCc平面ABCD, 则BC⊥平面PCD. 又PDc平面PCD,所以BC⊥PD. (2)解：取CD的中点E,AB的中点F,连接PE,EF, 由(1)知，EF⊥CD,因为PCPD√13，则PE⊥CD, 又平面PCD⊥底面ABCD,且平面PCDn底面ABCD-CD,PEC平面PCD, 则PE⊥平面ABCD, 以E为坐标原点，EF,EC,EP的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向， 建立如图所示的空间直角坐标系Exy