知识与易错考前排查4 空间向量与立体几何-【导与练】2023高考数学二轮复习教师用书word（新教材）

学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 排查4空间向量与立体几何 [必备知识] 1.空间几何体的侧面积、表面积和体积 几何 侧面积 表面积 体积 体 圆柱 S侧2πr1 S表2rr(r+1) V-S底h=rrh Vs底h青 圆锥 S侧Frl S表=rr(rt1) 元r2h 直棱 S侧Ch(C为底面周长) S表S侧+S上+ V=S底h 柱 S下（棱锥的S上 正棱 S侧Ch'(C为底面周长 =0) VS底h 锥 h'为斜高) 球 S=4R2 V=等πR3 2.平行、垂直关系的转化 (1)平行问题的转化关系. 线线平行 线面平行的判定 线面平行的性质 面面平行的性质 面面平行的判定 线面平行 面面平行的判定 面面平行 (2)垂直问题的转化关系. 线线 线面垂直的判定 线面 面面垂直的判定面面 垂直 垂直面面垂直的性质垂直 独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 (3)两个结论. a⊥a allb) 对于直线a,b和平面a,b1c→ab alaj→bla. 3.利用空间向量证明平行或垂直 设直线1的方向向量为a=(a,b1,c),平面a,B的法向量分别为u (a2,b2,c2),v=(a3,b3,c3),1ta,则有 (1)线面平行：l∥a台a⊥u→a·u-0台a1a2tbb2tc1c20. (2)线面垂直：l⊥a台a∥u台a=ku(k∈R)台a1ka2b1kb2,c1kc2, (3)面面平行：a∥B台u∥v台u=入v(入∈ R)台a2入a3,b2lb3,c2入C3 (4)面面垂直：a⊥B→u⊥v→u·v=0→a2a3 +b2b3+c2c30, 4.利用空间向量求空间角 (1)设直线1,12的夹角为0，则有cos0=cos<1,12>(其中11,12 分别是直线11,12的方向向量). (2)设直线1与平面a的夹角为0，则有sin0=cos<1,n>(其中1 是直线1的方向向量，n是平面a的法向量). (3)设平面a,B所成的二面角为0，则有cos0=cos<n,n2>(其 中n1,2分别是平面a,B的法向量). 5.点到平面的距离的求法 (1)定义法：可以利用线面垂直作出点到平面的垂线段， (2)等积法：可以通过换底法把距离问题转化为体积和面积的计算。 ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (3)向量法：设A是平面a外一点，B是平面a上一点，n是平面a的法 向量，则A到平面。的距离是 [易错提醒] 1.混淆“点A在直线a上”与“直线a在平面a内”的数学符号关系， 应分别表示为A∈a,aca. 2.易混淆几何体的表面积与侧面积的区别，几何体的表面积是几何体 的侧面积与所有底面面积之和，易漏掉几何体的底面积：求锥体体积 时，易漏掉体积公式中的系数. 3.不清楚空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理，忽视判 定定理和性质定理中的条件，导致判断出错.如由a⊥B,a∩B=1,m ⊥I,易误得出m⊥阝的结论，就是因为忽视面面垂直的性质定理中m ca的限制条件 4.注意图形的翻折与展开前后变与不变的量以及位置关系.对照前后 图形，弄清楚变与不变的元素后，再立足于不变的元素的位置关系与 数量关系去探求变化后的元素在空间中的位置关系与数量关系 5.几种角的范围：两条直线所成的角：0°≤a≤90°：直线与平面所 成的角：0°≤a≤90°；二面角：0°≤a≤180°. 6.用空间向量求角时易忽视向量的夹角与所求角之间的关系，如求解 二面角时，不能根据几何体判断二面角的范围，忽视向量的方向，误以 为两个法向量的夹角就是所求的二面角，导致出错 ·独家授权侵权必究·