知识与易错考前排查2 三角函数与解三角形-【导与练】2023高考数学二轮复习教师用书word（新教材）

学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 排查2三角函数与解三角形 [必备知识] 1.三角函数的图象和性质 函 y=tanx,x≠ y=sin x y-cos x 数 +k,k∈Z y 图 象 在每一个闭区间[罗 在每一个闭区间 +2kr,罗+2kT](k∈ [-r+2kr,2kπ](k 单 在每一个区间（罗 Z)上单调递增： ∈Z)上单调递增： 调 +kr,罗+kr)(k∈ 在每一个闭区间[罗 在每一个闭区间 性 Z)上单调递增 +2kr,9+2kπ](k∈ [2k,元+2kr](k Z)上单调递减 ∈Z)上单调递减 对称中心：(k亚，O)(k 对称中心：（凭 对 ∈Z); +k,0)(k∈Z); 对称中心：（钙， 称 对称轴：x号+kr(k∈ 对称轴：x=kT(k∈ 0)(k∈Z) 性 D Z 2.三角函数图象的两种变换方法 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 横坐标伸长(0<w<1)或 向左(p>0)或向右(p<0) y=sin wx =sinx y=sin(x+p) 缩短@>l到原来的立倍 平移如个单位长度 (纵坐标不变) 横坐标伸长(0<w1)或 向左(p>0)或向右(p<0)平移 缩短@>1倒原来的立倍 个单位长度 纵坐标不变) 纵坐标伸长(A>1) 纵坐标伸长(A>1) y=in(⑩x+p) y=Asin(@x+p)+ y=sin(ox+p】 或缩短(0<A<1)到 或缩短(0<A<1)到 原来的A倍 原来的A倍 横坐标不变) (横坐标不变) 3.同角三角函数的基本关系及诱导公式 (1)平方关系：sin2a+cos2a=l 2)商数关系：tana-最(a≠受+kr,k∈Z). (3)诱导公式记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限. 三角函数的诱导公式如表. -a x-a +a 2n-a 牙-a sin a -sin a sin a -sin a -sin a cos a cos cos a -cos a -cos a cos a sin a 4.两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式 sin(a±B)=sin a cos B±cos a sin B◆a=Bsin2a-2sin a cos a. cos(a±B)=cos a cos B千sin asin B◆a=Dcos 2 a =cos2 a -sin2 a =2cos2 a-1=1-2sin2 a. tana士tamf tan(a±B)=+tanatanB· cos2 a,sin2 a-ko2s,tan 2 5.辅助角公式 独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 asin x+bcos x√a+b2sin(x+p),其中tanp-号. 6.正弦定理及其变形 在△ABC中，品=品立c=2R(R为△ABC的外接圆半径). 变形：a=2 Rsin A,b-2 Rsin B,c-2 Rsin C, sinA=录，sinB=最，sinC-录， a:b:c=sin A sin B:sin C. 7.余弦定理及其变形 在△ABC中，a2-b2+c2-2 bccos A;b2=a2+c2-2 accos B;c2-a2+b2-2 abcos C. 变形：b2+c2-a2=2 bccos A;a2+c2-b2-2 accos B;a2+b2-c2-2 abcos C. 2acicos C-bc2 Cos A:cos Bt 2bc 2ab 8.三角形面积公式 SAABc-absin C-besin A-acsin B. [易错提醒] 1.利用同角三角函数的平方关系求值时，不要忽视角的范围，要先判 断函数值的符号. 2.在求三角函数的值域（或最值）时，不要忽略x的取值范围 3.求函数f(x)=Asin(ox+p)的单调区间时，要注意A与o的符号，当 0<0时，需把o0的符号化为正值后求解， 4.三角函数图象变换中，注意由y=sin wx的图象变换得到y=sin (ox+p)的图象时，平移量为号，而不是p. ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 5.在已知两边和其中一边的对角利用正弦定理求解时，要注意检验解 是否满足“大边对大角”，避免增解 ·独家授权侵权必究·