高考题型特训 情境创新特色练(二) 创新性好题-【导与练】2023高考数学二轮复习教师用书word（新教材）

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 特色练（二） 创新性好题 趋势1以高观点为背景 1.已知i为虚数单位，若z1r1(cos01+isin01),z2r2(cos02+ isin 02),..,Zn-rn (cos 0n+isin 0n),azz2Znrir2'rn[cos(0 1+02+…+0m)+isin(01+02+…+0)].特别地，如果z1=z2=…=2n r(cos 0+isin 0),r(cos 0+isin 0)]=r(cos n0+ isinn0),这就是法国数学家棣莫弗(1667一1754年)创立的棣莫弗定 理.根据上述公式，可判断下列命题正确的是(A) A若zco2isi喝则z B.若z=cos写+isin写，则z5-1+i C若z1-2(cos7径+isi2,23(cos0isin0,则2w-6+6i D.若z13(cos2isin2),z24(cos+isin7,则z226+6i1 解析：对于A若zc0s1s1听则z士c0g1sig9i,所以该选 项正确：对于B,若z=coS+isi5,则z5-cosπ+isinπ=-l,所以该选 项错误：对于C,若212(cos受+isi受，3(c0s受1sin受，则z12 6c051+1sin1)=-6,所以该选项错误：对于D,若213(c0s isin),4(coisin,12(coisin)-6V3+61, 所以该选项错误.故选A. 2.素数也叫质数，部分素数可写成“2"-1”的形式(n是素数)，法国数 学家马丁·梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人 将“2-1”形式(n是素数)的素数称为梅森素数.2018年底发现的第51 ·独家授权侵权必究◆ 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敦辅专家 个梅森素数是22589983-1，它是目前最大的梅森素数.已知第8个梅森 素数为P=231-1,第9个梅森素数为Q261-1,则1g号约等于（参考：在 QP很大的条件下9g+1g20.3)(C) A.7B.8C.9D.10 解析：因为P=231-1,Q261-1,P,Q两数远远大于1，所以号的值约等于 溫1号1器1g2-301g2≈9.故选C 3.在18世纪早期，英国数学家泰物发现了公式sin x=x-品品 另+(-)2，其中x∈R,n∈，nl=1X2X3X…X.01=1 现用上述公式求1器若器…(0r 2m2:…的值，下列选项中与 该值最接近的是(B) A.-sin20°B.-sin25 C.-sin30°D.-sin35 解析：因为sin兰品子（加，所以(sin' c0sx=(x景务+(-10…)'1会会兰… 2！4！6! （1)-1x2-2 (2m-21+… 当x=2时，cos2=sinG2), 于是1器4(101…60s2-sinG2》 sin(-0.43) sin[-0.43×(9)°]≈-sin24.6°≈-sin25°.故选B. 4.我们把分子、分母同时趋近于0的分式结构称为型，比如：当x一→0 时，2的极限即为型.两个无穷小之比的极限可能存在，也可能不存 独家授权侵权必究· 夏学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敦辅专家 在，为此，洛必达在1696年提出洛必达法则：在一定条件下通过对分子、 分母分别求导再求极限来确定未定式的值.如：。 ex1-lim (e-1) X→0 ex lim气1，则1im 21=(D) x+0 x+1 A. )B. C.1D.2 解析：m品lmm+2故选D. (x2-1) 2x x+1 X+1 x+1 5.丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别 是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数f(x)》 在区间(a,b)上的导函数为f'(x),f'(x)在(a,b)上的导函数为 f”(x),若在(a,b)上，f”(x)>0恒成立，则称函数f(x)在(a,b)上为 “凹函数”.己知f(x)=ex1+xlnX-tx2在区间(1,2)上为“凹函数”， 则实数t的取值范围是(B) A.(-∞，2] B.(-∞，1] C.(-∞，tD.(-e,e+》 解析：因为f(x)=ex-1+xlnx-tx2,所以f'(x)=ex-1+1nx+1-2tx, f"(x)=e1+2t, 因为f(x)=e-1+x1nx-tx2在(1,2)上为“凹函数”， 所以在(1,2)上，f”(x)=e12t>0恒成立.令g(x)=e1+是2t,x∈ (1,2), 则g(x)=e12单调递增，有g'(x)>g'(1)=0,所以gx在(1,2)上 单调递增， ·独家授权侵权必究· 享