高考题型特训 大题规范保分练(六)-【导与练】2023高考数学二轮复习教师用书word（新教材）

学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 保分练（六） 1.在△ABC中，SAABC-,若△ABC同时满足下列四个条件中的三个： ①0<tan Atan C<1;②c=l;③a√2；④a2+c2>b2 (1)选出使△ABC有唯一解的所有序号组合，并说明理由； (2)在(1)所有组合中任选一组，求b的值. 解：(1)选择①②③或②③④，理由如下： 因为A,B,C∈(0，r),且A+B+Cr,由①得tan Atan C>0,所以tanA >0且tanC>0,所以A,C∈(0，)，又tan Atan C<1,即导·<1， sinA·sinC<cosA·cosC,cos(A+C)>0, 所以c0s(r-B)>0,-cosB>0,cosB<0,因为B∈(0，r),所以B∈ (受，). 由④得a2+c2tP>0,cosB>0,因为B∈(0，)，所以B∈(0，). 故①④矛盾，②③同时成立，所以选①②③或②③④. (2)若选①②③，S△ABc-acsin B=,即号X1×√2sinB=号， 所以sinB9,因为B∈（受，），所以B要，cosB 2W2x7 所以b2=5,b√5. 若选择②③④，S△ABc-acsin B克，即号X1X√2sinB,所以sinB 9, 因为Be(0,),所以B,0sB世熟减号，所以b21,b1: 2ac 2xv2x1 2.如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为2√6的菱形，∠DAB=60°， ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 PA=PB-PD,项点P在底面上的射影为O,侧棱PB与底面ABCD所成角的 正切值为√2 (1)证明：BC⊥平面POB; (2)若E为PC的中点，求点C到平面BOE的距离. (1)证明：因为四棱锥P-ABCD的底面是菱形，且∠DAB=60°，所以 △ABD是等边三角形.因为PAPB-PD,所以三棱锥P-ABD是正三棱锥， 所以项点P在底面上的射影O为等边三角形ABD的中心，又AD∥BC, 所以BC⊥OB. 因为BC⊥PO,PO∩BO0,POc平面POB,BOc平面POB,所以BC⊥平面 POB. (2)解：因为四棱锥P-ABCD的底面是边长为2√6的菱形，∠DAB 60°，PA=PB=PD,顶点P在底面上的射影为0，所以OA=OBOD=26× sin60°×号-2√2，由题意得∠PBO就是侧棱PB与底面ABCD所成的角， 因为侧棱PB与底面ABCD所成角的正切值为√反，所以tan∠PBO器= 器2，所以0P4.如图，连接0C交D呢于点E,则0C-0F+PC-2014 2, S△ac0C·FB×4V2×V6=4V3,所以VBoc×4V5×29,PC ·独家授权侵权必究· 学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 VP02+0c2=45 因为OE为Rt△POC斜边上的中线，所以EOPC=25, 因为PBVP02+OB2=2W6,所以PBBC,可得BE√BC2-EC2=25, 所以等腰三角形0BE的面积S△Be×2√2×V12-2=2√5. 设点C到平面B0E的距离为d.由VCO-V可得}×25·d9, 解得d压 5 3.某普通高中为了解本校高三年级学生数学的学习情况，对期末考试 数学成绩进行分析，从中抽取了名学生的成绩作为样本进行统计 (该校全体学生的成绩均在[60,150]内)，按下列分组[60,70)， [70,80),[80,90),[90,100),[100,110),[110,120),[120,130), [130,140),[140,150]作出频率分布直方图.如图，样本中成绩在 [70,90)内的所有数据是：72,75,77,78,81,82,85,88,89. 十频率/组距 0.024 0.016 0.012 0.008 0.004 060708090100110120130140150成绩/分 ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 根据往年录取数据划出预录分数线，分数区间与可能被录取院校层次 如表。 分数区间 [60,80) [80,120) [120,150] 可能被录取 专科 普通本科 重点本科 院校层次 (1)根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为概率，若在该校 高三年级学生中任选1人，求此人能被专科院校录取的概率： (2)在选取的样本中，从可能被录取为重点本科和专科两个层次的学 生中随机抽取3名学生进行调研，用表示所抽取的3名学生中为专 科的人数，求随机变量的分布列和数学期望 解：(1)由题意知成绩在[70