专题6 第4讲 圆锥曲线中的综合问题-【导与练】2023高考数学二轮复习教师用书word（新教材）

学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 第4讲 圆锥曲线中的综合问题 ●2 GANWUGAOKAO 感悟高考 明确备考方向 6真题体验 1.[圆锥曲线中的最值、范围问题](2021·全国乙卷，T21)己知抛物 线C:x2-=2py(p>0)的焦点为F,且F与圆M:x2+(y+4)2=1上点的距离的 最小值为4. (1)求p: (2)若点P在M上，PA,PB是C的两条切线，A,B是切点，求△PAB面积 的最大值 解：(1)由题意知M(0,-4),F(0,号)，圆M的半径r=1,所以MF|-r=4,即 号+4-1=4，解得p2. (2)由(1)知，抛物线的方程为x2=4y, 由题意可知直线AB的斜率存在，设A(x,),B(x2,),直线AB的方 程为ykx+b, (y=kx+b, 联立得x2=4y, 消去y得x2-4kx-4b=0, 则△=16k2+16b>0,(※) X1+x2=4k,X1x2-4b 所以ABV1+kx1x2V1+k·Vk1+2-4xx2=4V1+k· Vk2+b. 因为x2-4y,即y￥，所以y'=, 则抛物线在点A处的切线斜率为之， ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 在点A处的切线方程为y草乎xx, 即y受x季. 同理得抛物线在点B处的切线方程为 y号x, y=受x 82=2k, 2 联立得 y=x罩则y=警=b 4 即P(2k,-b).因为点P在圆M上， 所以4k2+(4-b)2-1,① 且-1≤2k≤1，-5≤b≤-3，即号≤k≤克，3≤b≤5，满足（※）. 2k242b 设点P到直线AB的距离为d,则d+, 所以SAPAB AB·d4Vk2+b. 由①得，k2-4-4015 4 令tk2+b,则t=+12b15,且3≤b≤5. 因为t415在[3,5]上单调递增，所以当b5时，t取得最大值， A tax5,此时k0,所以△PAB面积的最大值为20√5 2.[圆锥曲线中的定点、定值问题](2022·全国乙卷，T20)已知椭圆E 的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过A(0,2),B(停，1)两点. (1)求E的方程： (2)设过点P(1,2)的直线交E于M,N两点，过M且平行于x轴的直线 与线段AB交于点T,点H满足MTTH.证明：直线HN过定点。 ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 (1)解：因为椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过A (0,-2), 所以可设椭圆E的方程为景+学1， 又椭圆E过B(得，-1)，所以4绿+1，得a2=3, 所以E的方程为号+号1. (2)证明：当直线MN的斜率不存在时，直线1w:x=1, (x=1, 等+安=1得所以y士票。 结合愿意可知1，普)，1.普)。 22 所以过M且平行于x轴的直线的方程为y=· -1(-2) 易知点T的横坐标xr∈[0，]，直线AB的方程为y(2)=0(x0), 即y号x2, y=x2得36， 所以166，普). 因为M77承，所以H626,普). 42 2迈 直线1wy背64x-1), 即y23+⑤x2,所以直线N过定点(0，-2). 当直线MN的斜率存在时， ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 0 B 如图，设M(x1,y1),N(x2,y2),直线1w:y=kx+m(k+m=2). (y =kx+m, 由等+号=1， 得(3k2+4)x2+6kmx+3m2-12=0,△>0， 6km 所以X1+x2-3秋44，X1X2 3m212 3k244 过M且平行于x轴的直线的方程为yy1, (y=y 与直线B的方程联立，得y=x2 得x灯中， 所以T心，y. 因为MT-TH,所以H3y16x,yi, yrya 直线1w:yy2y,+6xr(Xx2, yrya yrya 即y+6xrX+y236x·X2 y V2)X2 令x0,得y=y23y,+6xx -y+2y,+3yy+6y2 -(x十2+6+3y1 -(xy2+2y,H3yY2+6y2 8+x2+6+3W+y2J-3y2 因为yn2kxtm)(kx2m）-k2x1x2k(x1+xg)*n2-12恤 3张44， ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 8m y1+y2(kx1+m)+(kx2+m)-=k(x1+x2)+2m-3k44, X%*x2yx1kxgm+x2kx1m-2 kxixz'm6x1+x辈，