专题4 第2讲 空间位置关系的判断与证明-【导与练】2023高考数学二轮复习教师用书word（新教材）

品牌书店·知名教辅·正版资源 学科网书顺° 眼身边的互联网+数轴专家 bxxkcom 第2讲空间位置关系的判断与证明 LsweoAoKAO—_感悟高考明确备考方向 ⑥真题体验． 1.[空间线线位置关系](2021·浙江卷，T6)如图，已知正方体 ABCD=AABC_D)，M，N分别是A_1D，D，B的中点，则(A) A.直线A_1D与直线D_1B垂直，直线MN∥平面ABCD B.直线A_1D与直线D；B平行，直线MN⊥平面BDDB1 C.直线A_1D与直线D_1B相交，直线MN∥平面ABCD D.直线A_1D与直线D；B异面，直线MN⊥平面BDDAB1 解析：法一连接AD_1(图略)，则易得点M在AD_1上，且AD_1⊥A_1D.因为 AB⊥平面AA_1D_4D，所以AB⊥A_1D，所以A_1D⊥平面ABD1，所以A_1D与BD_1 异面且垂直。在△ABD_1中，由中位线定理可得MN∥AB，所以MN∥平面 ABCD。易知直线AB与平面B_，DD成45∘角，所以MN与平面B，D_AD不 垂直，所以选项A正确。故选A。 法二以点D为坐标原点，DA，DC，DD_1所在直线分别为x轴、y轴、z 轴建立空间直角坐标系(图略)。设AB=2，则A_1 (2，0，2)，D(0，0，0)，D_1(0，0，2)，B(2，2，0)，所以M(1，0，1)，N(1，1，1)， 所以A_2D=(-2，0，-2)，D1B=(2，2，-2)，MN=(0，1，0)，所以A_1D·D_1B =4+0+4=0，所以A_1D⊥D_1B.又由图易知直线A_1D与BD_1是异面直线，所 独家授权侵权必究 亨学科网书城国 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 以AD与BD1异面且垂直.因为平面ABCD的一个法向量为n=(0,0,1), 所以M·nO,所以MN∥平面ABCD.设直线MN与平面BBDD所成的 角为0，因为平面BDDB1的一个法向量为a=(-1,1,0),所以sin0= Cs,a>方马，所以直线w与平面BDD不垂直.边 选A. 2.[空间平面的平行与垂直](2022·全国乙卷，T7)在正方体 ABCD-ABCD1中，E,F分别为AB,BC的中点，则(A) A.平面BEF⊥平面BDD1 B.平面BEF⊥平面ABD C.平面BEF∥平面AAC D.平面BEF∥平面ACD 解析：如图，对于选项A,在正方体ABCD-ABCD1中，因为E,F分别为 AB,BC的中点，所以EF∥AC,又AC⊥BD,所以EF⊥BD,又易知DD1⊥ EF,BD∩DD=D,从而EF⊥平面BDD1,又EFC平面BEF,所以平面BEF⊥ 平面BDD1,故选项A正确；对于选项B,因为平面ABD∩平面BDD1BD, 所以由选项A知，平面BEF⊥平面ABD不成立，故选项B错误；对于选 项C,由题意知直线AA与直线BE必相交，故平面BEF与平面AAC 不平行，故选项C错误；对于选项D,连接AB1,BC,易知平面ABC∥平 面ACD,又平面ABC与平面BEF有公共点B1,所以平面ACD与平面 BEF不平行，故选项D错误.故选A. ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 D A 3.[空间线面平行的判定](2022·全国甲卷，T19)小明同学参加综合 实践活动，设计了一个封闭的包装盒.包装盒如图所示：底面ABCD是 边长为8（单位：cm)的正方形，△EAB,△FBC,△GCD,△HDA均为正三角 形，且它们所在的平面都与平面ABCD垂直. (1)证明：EF∥平面ABCD: (2)求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）. (1)证明：如图，分别取AB,BC的中点M,N,连接EM,FN,MN, 因为△EAB与△FBC均为正三角形，且边长均为8， 所以EM⊥AB,FN⊥BC,且EM=FN. 又平面EAB与平面FBC均垂直于平面ABCD, 平面EAB∩平面ABCD=AB,平面FBC∩平面ABCD=BC,EMC平面EAB,FN C平面FBC, ·独家授权侵权必究 享学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.2 xxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 所以EML平面ABCD,FN⊥平面ABCD, 所以EM∥FN, 所以四边形EMNF为平行四边形， 所以EF∥MN 又MNC平面ABCD,EF￠平面ABCD, 所以EF∥平面ABCD. (2)解：如图，分别取AD,DC的中点P,Q,连接PM,PH,PQ,QN,QG,AC,BD 由(I)知EML平面ABCD, FN⊥平面ABCD, 同理可证得，GQ⊥平面ABCD, HP⊥平面ABCD, 易得EMFN=GQHP-4V5, EM/∥FN/∥GQ∥HP. 易得