专题4 第1讲 空间几何体-【导与练】2023高考数学二轮复习教师用书word（新教材）

学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 专题四立体几何 第1讲 空间几何体 ●2G△WUGAOKAO 感悟高考 明确备考方向一 6真题体验 1.[圆锥的结构特征](2021·新高考1卷，T3)已知圆锥的底面半径 为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为(B) A.2B.22C.4D.42 解析：由题意，设圆锥的母线长为1，因为圆锥底面周长即为侧面展开 图半圆的弧长，圆锥的母线长即为侧面展开图半圆的半径，则有2· √2=π·1，解得1=2√2，所以该圆锥的母线长为22.故选B. 2.[球的外接问题](2021·全国甲卷，T11)已知A,B,C是半径为1的 球0的球面上的三个点，且AC⊥BC,ACBC=1,则三棱锥O-ABC的体积 为(A) A9B县 c.誓D.县 解析：如图所示，因为AC⊥BC,所以AB为截面圆O1的直径，且AB√2. 连接0，则01平面c60停号：-9，所以三棱推 0-ABC的体积V-SAARC·OO,守×号X1X1X吾.故选A. ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 0 A 3.[棱台的体积](2022·新高考I卷，T4)南水北调工程缓解了北方 一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水 位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140.0km2;水位为海拔 157.5m时，相应水面的面积为180.0km2.将该水库在这两个水位间 的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m 时，增加的水量约为(7≈2.65)(C) A.1.0×109m3B.1.2×109m3 C.1.4×109mD.1.6×109m 解析：如图，由己知得该棱台的高为157.5-148.5-9(m),所以该棱台的 体积V=吉×9×(140+V140×180+180)×106-60×(16+3V7)×106≈ 60×(16+3×2.65)×106=1.437×109≈1.4×109(m3).故选C. 4.[圆锥的表面积与体积](2022·全国甲卷，T9)甲、乙两个圆锥的母 线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S甲和S乙， 体积分别为V即和V2若号2，则等于(C)） A.5 B.22C.V10 D. 解析：法一因为甲、乙两个圆锥的母线长相等，所以结合2=2可知， 甲、乙两个圆锥侧面展开图的圆心角之比是2：1.不妨设两个圆锥的 ·独家授权侵权必究· 品牌书店·知名教辅·正版资源 学科网书城“ 燃身边的互联网+教辅专家 母线长为1=3，甲、乙两个圆锥的底面半径分别为r_1，r_2，高分别为 h_bh_2，则由题意知，两个圆锥的侧面展开图刚好可以拼成一个周长为 6π的圆，所以2πr_1=4π，2πr_2=2π，得r_1=2，r_2=1.由勾股定理得，h_1= 法二设两圆锥的母线长为1，甲、乙两圆锥的底面半径分别为r1，r2， 高分别为h，h，侧面展开图的圆心角分别为n_0m，则由素器 =2，得}=需=2.由题意知n_1n_2=2π，所以n_1等，n2等，所以2πr_1于 1，2πr_2平1，得r_子1，r_21.由勾股定理得，h=\sqrt{Fr}季1，h= r_1-平1，所以学把，带\sqrt{0}.故选C 5.[球的内切问题]（2020·全国IⅢ卷，T15)已知圆锥的底面半径为1， 母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_ 解析：易知半径最大的球即为该圆锥的内切球。圆锥PE及其内切球O 如图所示，设内切球的半径为R，则sin∠BPE=B=器手，所以OP=3R， 所以PE=4R=\sqrt{PB}^2-BE^2=\sqrt{3}^2-1^2=2\sqrt{2}，所以R平，所以内切球的体积V= 于πR平π，即该圆锥内半径最大的球的体积为平π 答案：平π 6考情定位 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 高考对此部分内容主要以选择题、填空题的形式考查，难度为中 档或偏上，主要考查柱、锥、球的表面积与体积以及空间几何体与球 的切接问题，也常与数学文化或社会实际问题相结合命题， ●2 TUPORED1AN 突破热点 提升关镀能力一 热点一空间几何体的表面积与体积 ◆核心必备◆ 1.旋转体的侧面积和表面积 (1)S圆柱侧2元rl,S圆柱表=2元r(r+1)(r为底面半径，1为母线长). (2)S网锥侧=元rl,S圆锥表=πr(r+1)(r为底面半径，1为母线长). (3)S网台侧元(r+r')1,S圆台表=r(r'2+r2+r'1+rl)(r',r分别为上、 下底面半径，1为母线长) (4)